Rogers-Ramanujan and the Baker-Gammel-Wills (Pad’e) conjecture

Rogers-Ramanujan and the Baker-Gammel-Wills (Padé) conjecture

Tác giả: D. S. Lubinsky

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Nghiên cứu này khám phá mối liên hệ giữa liên phân số Rogers-Ramanujan và giả thuyết Baker-Gammel-Wills về sự hội tụ của các lũy thừa Padé. Bài viết chỉ ra rằng một phiên bản cẩn thận của liên phân số Rogers-Ramanujan có thể tạo ra phản ví dụ cho giả thuyết này. Giả thuyết Baker-Gammel-Wills, được phát biểu vào năm 1961, cho rằng đối với các hàm trơn trên hình cầu đơn vị và giải tích tại 0, một dãy con của các lũy thừa Padé đường chéo sẽ hội tụ đồng đều trên các tập con compact của hình cầu bỏ qua các cực của hàm. Tuy nhiên, bằng cách xem xét một biểu thức cụ thể của hàm Rogers-Ramanujan với tham số q được chọn cẩn thận trên vòng tròn đơn vị, bài viết chứng minh rằng điều này không phải lúc nào cũng đúng.

Ngoài ra, bài viết còn làm nổi bật một số hiện tượng thú vị khác liên quan đến phân tích của phân số này và các hệ quả của nó đối với lý thuyết xấp xỉ Padé.

Mục lục chi tiết:

• Abstract
• 1. Introduction
• 2. The continued fraction for Hq
• 3. Preliminaries
• 4. Roots of unity
• 5. Proof of Theorems 2.2, 2.3