Luận văn: Tính bất khả quy của đa thức có hệ số là số nguyên

TÍNH BẤT KHẢ QUY CỦA ĐA THỨC CÓ HỆ SỐ LÀ SỐ NGUYÊN

Tác giả: Nguyễn Huy Quý

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này trình bày tổng quan về tính bất khả quy của các đa thức có hệ số nguyên trên trường Q. Nghiên cứu này đề cập đến các khái niệm cơ bản như vành đa thức, đa thức bất khả quy, và các tiêu chuẩn để xác định tính bất khả quy của đa thức, bao gồm Tiêu chuẩn Eisenstein, Tiêu chuẩn Osada, Tiêu chuẩn Ore, Ram Murty, Chahal, Girstmair. Luận văn cũng bao gồm các ví dụ minh họa và ứng dụng của các tiêu chuẩn này.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Mở đầu
• Chương 1. Tiêu chuẩn bất khả quy Eisenstein, Osada và ứng dụng
  • 1.1 Khái niệm đa thức bất khả quy
    • 1.1.1 Vành đa thức
    • 1.1.2 Đa thức bất khả quy
    • 1.1.3 Đa thức bất khả quy trên Q
  • 1.2 Đa thức bất khả quy với hệ số nguyên
    • 1.2.1 Tiêu chuẩn Eisenstein
    • 1.2.2 Tiêu chuẩn Osada
  • 1.3 Vận dụng Tiêu chuẩn Eisenstein
  • 1.4 Vận dụng Tiêu chuẩn Osada
• Chương 2. Tiêu chuẩn bất khả quy của Ore, Ram Murty, Chahal, Girstmair và ứng dụng
  • 2.1 Tính bất khả quy và giá trị nguyên tố
    • 2.1.1 Tiêu chuẩn Ore
    • 2.1.2 Các giá trị nguyên tố và tính bất khả quy.
  • 2.2 Tính bất khả quy và đồng dư modulo p.
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo