Về Tập Nghiệm Của Đa Thức Nhiều Biến Trên Trường Thực

Về Tập Nghiệm Của Đa Thức Nhiều Biến Trên Trường Thực

Tác giả: Vũ Trí Hào

Lĩnh vực: Phương pháp Toán sơ cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu bài toán về mối quan hệ giữa các nghiệm và các nhân tử của đa thức, đặc biệt là mở rộng kết quả này cho trường hợp đa thức nhiều biến trên trường thực. Nghiên cứu này đi sâu vào việc tìm điều kiện để tồn tại một ước chung của hai đa thức sao cho chúng có cùng tập nghiệm.

Nội dung luận văn bao gồm hai chương. Chương 1 cung cấp kiến thức nền tảng về đa thức một biến, đa thức nhiều biến, định lý cơ sở Hilbert và định lý không điểm Hilbert. Chương 2 đi sâu vào bài toán chính, phân tích mối quan hệ giữa tập nghiệm của các đa thức nhiều biến.

Luận văn sử dụng các tài liệu tham khảo chính là các bài báo khoa học và sách chuyên ngành về đại số.

Mục lục chi tiết:

• Lời mở đầu
• Chương 1. Định lý cơ sở Hilbert và Định lý không điểm Hilbert
• 1.1 Đa thức một biến
• 1.2 Đa thức nhiều biến và Định lý cơ sở Hilbert
• 1.3 Tập nghiệm của họ đa thức và iđêan trong vành đa thức
• 1.4 Định lý không điểm Hilbert
• Chương 2. Bài toán về hai đa thức có cùng tập nghiệm
• 2.1 Phát biểu bài toán
• 2.2 Trường hợp một biến và trường hợp đóng đại số
• 2.3 Trường hợp đa thức hai biến trên trường thực
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo