Boundary Behavior For Groups Of Subexponential Growth

Nội dung tài liệu:

Nghiên cứu này giới thiệu một phương pháp mô tả một phần biên Poisson cho một lớp các nhóm tác động trên một phân đoạn. Ứng dụng của phương pháp này bao gồm việc xác định các nhóm tăng trưởng dưới hàm mũ mà các hàm điều hòa không hằng định bị chặn tồn tại, dựa trên một thước đo đối xứng có entropy hữu hạn. Nghiên cứu cũng chỉ ra sự gián đoạn trong tính chất tái diễn của các bước ngẫu nhiên và đưa ra ước lượng mới từ dưới cho hàm tăng trưởng của một số nhóm Grigorchuk. Một ví dụ đầu tiên về nhóm được tạo ra bởi một máy tự động hữu hạn, có hàm tăng trưởng dưới hàm mũ nhưng phát triển nhanh hơn $exp(n^a)$ với $a < 1$, được trình bày. Ngoài ra, một số ví dụ cho thấy hàm tăng trưởng thỏa mãn $exp(n^{1/2+epsilon}) leq v_{G,S}(n) leq exp((ln n)^{1-epsilon})$ với mọi $epsilon > 0$ và đủ lớn n.

Mục lục chi tiết:

• 1. Introduction
• 2. Grigorchuk groups $G_w$
• 2.1. Groups $G_w$
• 3. Statement of the main result
• 4. Proof of the main result
• 5. Applications to recurrence
• 6. Applications to growth of groups