Gradient Suy Rộng Và Ứng Dụng Vào Bài Toán Tối Ưu Không Trơn

Gradient Suy Rộng Và Ứng Dụng Vào Bài Toán Tối Ưu Không Trơn

Tác giả: Đặng Hiếu Trọng

Lĩnh vực: Toán Ứng Dụng

Nội dung tài liệu:

Luận văn này trình bày những kiến thức cơ bản về bài toán tối ưu không trơn, một lĩnh vực quan trọng trong toán học ứng dụng do tính ứng dụng thực tiễn cao. Bài toán tối ưu không trơn bao gồm các hàm mục tiêu hoặc hàm ràng buộc không khả vi. Luận văn giới thiệu khái niệm gradient suy rộng, các loại đạo hàm như đạo hàm theo hướng Dini và đạo hàm suy rộng theo hướng Clarke, cùng các tính chất của chúng. Bên cạnh đó, luận văn còn đề cập đến điều kiện tối ưu cho bài toán tối ưu không trơn và giới thiệu một số phương pháp giải bằng số như phương pháp dưới gradient, phương pháp bó, phương pháp siêu phẳng cắt, phương pháp miền tin cậy và phương pháp Newton.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Gradient suy rộng
  • 1.1 Định nghĩa và ký hiệu
  • 1.2 Một số tính chất cơ bản của gradient suy rộng
• Chương 2: Một số phương pháp giải bài toán tối ưu không trơn
  • 2.1 Nội dung bài toán
  • 2.2 Điều kiện tối ưu
  • 2.3 Một số phương pháp giải bài toán tối ưu không trơn
    • 2.3.1 Phương pháp dưới gradient
    • 2.3.2 Phương pháp siêu phẳng cắt
    • 2.3.3 Phương pháp bó
    • 2.3.4 Phương pháp miền tin cậy đối với hàm hợp không trơn
    • 2.3.5 Phương pháp Newton không trơn
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo