Về Kiểu đa thức dãy và chỉ số khả quy của môđun trên vành giao hoán

Về kiểu đa thức dãy và chỉ số khả quy của môđun trên vành giao hoán

Tác giả: Trần Đức Dũng

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung nghiên cứu hai vấn đề chính trong lĩnh vực Đại số giao hoán. Thứ nhất, luận án giới thiệu và nghiên cứu khái niệm “kiểu đa thức dãy” của môđun, ký hiệu là sp(M), nhằm đo lường tính không Cohen-Macaulay dãy của môđun. Nghiên cứu chỉ ra rằng sp(M) chính là chiều của quỹ tích các môđun không Cohen-Macaulay dãy khi R là thương của một vành Cohen-Macaulay địa phương. Các khía cạnh như sự thay đổi của kiểu đa thức dãy qua địa phương hóa, đầy đủ hóa, và tính không tăng của sp(M/xM) khi x là phần tử tham số cũng được khảo sát. Đồng thời, sp(M) được tính toán thông qua các môđun khuyết thiếu của M.

Vấn đề thứ hai mà luận án đề cập là chỉ số khả quy của môđun Noether và môđun Artin. Cụ thể, luận án đưa ra công thức chặn đều cho chỉ số khả quy của các iđêan tham số tốt khi kiểu đa thức dãy của môđun Noether M có giá trị nhỏ. Bên cạnh đó, luận án còn so sánh chỉ số khả quy của môđun con của M với chỉ số khả quy của đối ngẫu Matlis của môđun thương tương ứng của M.

Nội dung luận án được trình bày trong ba chương, bắt đầu bằng việc tổng hợp các kiến thức nền tảng về môđun đối đồng điều địa phương, các loại môđun Cohen-Macaulay, và lý thuyết kiểu đa thức. Chương hai đi sâu vào nghiên cứu kiểu đa thức dãy, trong khi chương ba tập trung vào các bài toán liên quan đến chỉ số khả quy của môđun.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1. Kiến thức chuẩn bị
• Chương 2. Kiểu đa thức dãy của môđun
• Chương 3. Chỉ số khả quy của môđun
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo