Về Dạng Chuẩn Edwards Và Một Vài Ứng Dụng

Về dạng chuẩn Edwards và một vài ứng dụng

Tác giả: Võ Tùng Linh

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:
Luận văn thạc sĩ này đi sâu vào nghiên cứu về dạng chuẩn Edwards cho đường cong elliptic. Bắt đầu từ việc tổng quan các kiến thức cơ bản về đường cong elliptic, tác giả trình bày chi tiết phương trình Weierstrass, dạng Montgomery và phép cộng điểm. Đặc biệt, luận văn tập trung vào dạng chuẩn Edwards, một phương pháp hiệu quả cho các hệ mật mã khóa công khai do ưu thế về kích thước tham biến. Các khái niệm về đường cong Edwards và đường cong Edwards cuộn được định nghĩa rõ ràng, đồng thời phân tích mối quan hệ tương đương giữa chúng với các dạng đường cong khác. Luận văn cũng đề cập đến một số ứng dụng của dạng chuẩn Edwards trong mật mã, với các tính toán được thực hiện bằng phần mềm Sage.

Mục lục chi tiết:

Lời cảm ơn

Lời mở đầu

Chương 1: Kiến thức chuẩn bị

1.1 Lý thuyết chung về đường cong elliptic

1.2 Dạng Montgomery của đường cong elliptic

Chương 2: Dạng chuẩn Edwards cho đường cong elliptic

2.1 Dạng chuẩn Edwards

2.1.1 Dạng chuẩn Edwards

2.1.2 Hai công thức cộng điểm trên đường cong Edwards

2.2 Nhóm các điểm trên đường cong Edwards cuộn

Chương 3: Một số ứng dụng của đường cong dạng chuẩn Edwards

3.1 Các điểm có cấp nhỏ trên đường cong Edwards cuộn

3.2 Nhóm xoắn của đường cong Edwards trên Q

3.3 Ứng dụng của đường cong Edwards trong mật mã

Kết luận

Tài liệu tham khảo