Luận văn: Rẽ nhánh và vài ứng dụng cho các hệ phẳng

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung vào nghiên cứu hiện tượng rẽ nhánh (bifurcation) trong các hệ động lực, một khái niệm đối lập với sự ổn định. Khái niệm này lần đầu được giới thiệu bởi Henri Poincaré và đã được nghiên cứu sâu rộng trong toán học. Nghiên cứu rẽ nhánh liên quan đến việc phân tích những biến đổi trong bức tranh pha của nghiệm các phương trình sai phân, phương trình vi phân và hệ phương trình vi phân khi tham số hệ thống thay đổi. Luận văn khám phá các loại rẽ nhánh địa phương như rẽ nhánh nút-yên ngựa, rẽ nhánh xuyên tới hạn, rẽ nhánh dĩa và rẽ nhánh nhân đôi chu kỳ. Các chương của luận văn bao gồm kiến thức chuẩn bị và ví dụ về rẽ nhánh trong phương trình sai phân một chiều, sự tồn tại của rẽ nhánh trong các phương trình sai phân một chiều, và cuối cùng là rẽ nhánh trong các hệ phẳng.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Lời nói đầu
• Bảng thuật ngữ và ký hiệu
• Danh sách hình
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị và ví dụ rẽ nhánh của phương trình sai phân
• Chương 2: Sự tồn tại rẽ nhánh của phương trình sai phân một chiều
• Chương 3: Rẽ nhánh trong hệ phẳng
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo