Luận văn: Functional Calculus Cho Các Toán Tử Không Bị Chặn Và Các Toán Tử Quạt

Functional Calculus Cho Các Toán Tử Không Bị Chặn Và Các Toán Tử Quạt

Tác giả: Phạm Hữu Hiệp

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này nghiên cứu về “Functional Calculus” (Phép tính hàm) áp dụng cho các loại toán tử đặc biệt trong không gian Banach. Cụ thể, đề tài tập trung vào việc xây dựng và phân tích phép tính hàm cho các toán tử không bị chặn (closed operators) và các toán tử quạt (sectorial operators). Nghiên cứu này bao gồm việc ôn lại các kiến thức nền tảng về không gian Banach, đại số Banach, cùng với định nghĩa và tính chất của toán tử đóng. Tiếp đó, luận văn đi sâu vào xây dựng functional calculus cho toán tử đóng, và mở rộng sang toán tử quạt. Các nội dung quan trọng như không gian các hàm chỉnh hình, natural functional calculus, và các vấn đề liên quan đến tính bị chặn và xấp xỉ cũng được trình bày chi tiết. Mục tiêu của nghiên cứu là đưa ra một cái nhìn toàn diện về lý thuyết functional calculus và ứng dụng của nó trong toán học.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
• 1.1 Tổng trực tiếp của các không gian Banach
• 1.2 Đại số Banach
• Chương 2: Functional calculus cho các toán tử không bị chặn
• 2.1 Toán tử đóng
• 2.2 Functional calculus cho toán tử đóng
• Chương 3: Functional calculus cho các toán tử quạt
• 3.1 Toán tử quạt
• 3.2 Không gian các hàm chỉnh hình
• 3.3 The natural functional calculus
• 3.3.1 Functional calculus theo tích phân loại Cauchy
• 3.3.2 The natural functional calculus
• 3.3.3 Một số tính chất khác
• 3.3.4 Luật hợp thành
• 3.4 Sự mở rộng thông qua điều kiện phổ
• 3.4.1 Trường hợp A đơn ánh
• 3.4.2 Trường hợp 0 ∈ p(A)
• 3.5 Tính bị chặn và xấp xỉ
• 3.5.1 Xấp xỉ quạt
• 3.5.2 Tính bị chặn
• 3.5.3 Tính xấp xỉ của các hàm số
• 3.5.4 Kỹ thuật xấp xỉ của McIntosh
• 3.6 Tính bị chặn của H∞-Calculus
• 3.6.1 Định lý về tính bị chặn của Functional calculus
• 3.6.2 Tính duy nhất của Functional calculus
• Kết luận và kiến nghị
• Tài liệu tham khảo