Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tập các Ideals nguyên tố trong các Pi – Đại số

Tập Các Ideals Nguyên Tố Trong Các Pi – Đại Số

Tác giả: Lê Hữu Hòa

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về tập hợp các ideals nguyên tố trong các PI – đại số, đặc biệt là các PI – vành nguyên tố và nửa nguyên tố. Nghiên cứu này nhằm tìm hiểu mối liên hệ giữa tập hợp các ideals nguyên tố của một vành R bất kỳ với tập các ideals nguyên tố của một vành con R₁ giao hoán của R, và đặc biệt là khi R₁ là tâm của vành R. Luận văn cũng đề cập đến các khái niệm cơ bản về vành giao hoán, phổ nguyên tố, và các tính chất của PI – vành không giao hoán.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Danh mục các ký hiệu
• Mở đầu
• Chương 1: Tập các ideals nguyên tố trong vành giao hoán có đơn vị
• 1.1 Một số kết quả về vành giao hoán có đơn vị
• 1.2 Một số khái niệm về không gian tôpô
• 1.3 Một số tính chất về phổ nguyên tố của vành giao hoán có đơn vị
• Chương 2: Một số kết quả cơ bản của PI – vành không giao hoán
• 2.1 Đại số tự do trên vành giao hoán có đơn vị K
• 2.2 Một số kết quả về PI – đại số nguyên thủy
• 2.3 Địa phương hóa theo tâm
• 2.4 Đại số nguyên tố thỏa mãn đồng nhất thức thật sự
• Chương 3: Tập các ideals nguyên tố trong các PI – vành nguyên tố và nửa nguyên tố
• 3.1 Ứng dụng của đồng nhất thức, đa thức tâm đối với PI – vành bất kỳ
• 3.2 Phổ nguyên tố của PI – vành nguyên tố và nữa nguyên tố
• 3.2.1 Sự so sánh tập các ideals nguyên tố của vành bất kỳ với phổ nguyên tố của một vành con giao hoán
• 3.2.2 Hạng của ideal nguyên tố
• 3.2.3 Phổ nguyên tố bậc n của vành R
• 3.2.4 Ideal tối tiểu đối với g₁ (R)
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo