Luận văn: Sự Tồn Tại Và Duy Nhất Nghiệm Cho Phương Trình Maxwell Trong Lý Thuyết Tán Xạ.

SỰ TỒN TẠI VÀ DUY NHẤT NGHIỆM CHO PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL TRONG LÝ THUYẾT TÁN XẠ

Tác giả: Nguyễn Thanh Tú

Lĩnh vực: Toán giải tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu việc chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình Maxwell tổng quát thông qua việc khảo sát phương trình tích phân Lippmann-Schwinger. Nghiên cứu này dựa trên các tài liệu tham khảo chính. Bên cạnh đó, luận văn trình bày lại biểu diễn nghiệm của phương trình Maxwell thông qua chuỗi các hàm cầu điều hòa trong cả trường hợp achiral và chiral, cung cấp giá trị cho việc nghiên cứu phương pháp số giải phương trình Maxwell.

Nội dung luận văn được trình bày thành ba chương. Chương 1 giới thiệu các ký hiệu, kiến thức cơ bản về phương trình Maxwell trong lý thuyết tán xạ điện từ, mô tả các bài toán tương ứng với quá trình truyền sóng điện trường và sóng từ trường, cùng với các công thức biến phân. Chương 2 trình bày các kết quả về sự tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình tích phân Lippmann-Schwinger, từ đó suy ra sự tồn tại và duy nhất nghiệm của bài toán ban đầu. Chương 3 tập trung xây dựng công thức biểu diễn của các đại lượng sóng tới, sóng tán xạ thông qua chuỗi các hàm vectơ cầu điều hòa, bao gồm công thức khai triển cụ thể trong trường hợp sóng tới là sóng phẳng, áp dụng cho cả trường hợp achiral và chiral.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Một số kí hiệu
• MỞ ĐẦU
• Chương 1: Phương trình tích phân Lippmann-Schwinger
• 1.1 Bài toán từ trường
• 1.1.1 Giới thiệu bài toán từ trường
• 1.1.2 Công thức biến phân
• 1.2 Bài toán điện trường
• 1.2.1 Giới thiệu bài toán điện trường
• 1.2.2 Công thức biến phân
• 1.3 Phương trình vi tích phân
• Chương 2: Sự tồn tại và duy nhất nghiệm
• 2.1 Chứng minh sự tồn tại nghiệm
• 2.2 Chứng minh tính duy nhất nghiệm
• Chương 3: Biểu diễn nghiệm qua chuỗi các hàm cầu điều hòa
• 3.1 Phương trình Maxwell trong hệ vectơ cầu điều hòa
• 3.1.1 Phổ trường sóng xa và toán tử trường sóng xa
• 3.1.2 Vectơ hàm cầu điều hòa
• 3.1.3 Phương trình Maxwell trên miền achiral
• 3.1.4 Bài toán truyền sóng trong quả cầu chiral
• 3.2 Toán tử trường sóng xa
• 3.2.1 Chuỗi khai triển của sóng phẳng
• 3.2.2 Trường hợp achiral
• 3.2.3 Trường hợp chiral
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo