Luận văn: Bài toán về tính nhiều nghiệm của bài toán biên cho phương trình elliptic suy biến phi tuyến

“Bài toán về tính nhiều nghiệm của bài toán biên cho phương trình elliptic suy biến phi tuyến”

Tác giả: Hà Đức Thái

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về lý thuyết phương trình vi phân đạo hàm riêng, đặc biệt là các phương trình elliptic suy biến phi tuyến. Nội dung chính bao gồm việc trình bày các kiến thức cơ bản về không gian Lᵖ, không gian Sobolev có trọng, và các bất đẳng thức liên quan. Đồng thời, luận văn đi sâu vào phân tích toán tử Grushin, một dạng toán tử suy biến thường gặp trong các bài toán elliptic. Phần thứ hai của luận văn tập trung vào việc chứng minh tính nhiều nghiệm cho các bài toán biên elliptic suy biến, dựa trên các kết quả từ một bài báo khoa học đã được công bố.

Luận văn được cấu trúc với hai chương chính:

Chương 1: Kiến thức chuẩn bị, bao gồm các định nghĩa, định lý về không gian Lᵖ, không gian Sobolev có trọng, và phương trình elliptic suy biến chứa toán tử Grushin.

Chương 2: Trình bày chi tiết các chứng minh bổ đề và định lý về tính nhiều nghiệm của bài toán biên elliptic suy biến phi tuyến, đặc biệt là các phương trình liên quan đến toán tử Grushin.

Tài liệu này nhấn mạnh vào các khía cạnh lý thuyết và kỹ thuật toán học, cung cấp một nền tảng vững chắc cho việc nghiên cứu sâu hơn về các phương trình đạo hàm riêng suy biến.