Tóm tắt Luận án tiến sĩ Toán học: Hàm đa điều hòa dưới trên tập giải tích trong Cn

Hàm Đa Điều Hòa Dưới Trên Tập Giải Tích

Lĩnh vực: Giải tích phức

Nội dung tài liệu:

Tài liệu này tập trung nghiên cứu về các hàm đa điều hòa dưới trên tập giải tích trong không gian $C^n$. Đề tài đặt ra mục tiêu giải quyết những thách thức phát sinh do sự hiện diện của các điểm kỳ dị trên tập giải tích, vốn ảnh hưởng đến các kỹ thuật chuẩn như làm trơn hóa và lấy bao trên. Nghiên cứu bao gồm việc phát triển các phương pháp xấp xỉ cho hàm đa điều hòa dưới trên các tập này, cũng như xây dựng các nguyên lý so sánh định lượng cho các hàm đa điều hòa dưới bị chặn. Các ứng dụng tiềm năng bao gồm việc giải phương trình Monge-Ampère và đánh giá hội tụ của các dãy hàm đa điều hòa dưới.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Tổng quan về các vấn đề trong luận án
• 1.1 Hàm điều hòa dưới
• 1.2 Hàm đa điều hòa dưới
• 1.3 Xấp xỉ hàm đa điều hòa dưới trên các tập giải tích trong $C^n$
• 1.4 Nguyên lý so sánh cho các hàm đa điều hòa dưới bị chặn trên các tập giải tích trong $C^n$
• Chương 2: Xấp xỉ hàm đa điều hòa dưới trên tập giải tích và bài toán Dirichlet
• 2.1 Nội dung tóm tắt
• 2.2 Một số kết quả bổ trợ