Luận văn: Vấn Đề Duy Nhất Hàm Phân Hình Khi Hai Đa Thức Chứa Đạo Hàm Chung Nhau Một Giá Trị

Vấn đề duy nhất hàm phân hình khi hai đa thức chứa đạo hàm chung nhau một giá trị

Tác giả: Đào Việt Hùng
Lĩnh vực: Toán giải tích
Nội dung tài liệu:
Luận văn này nghiên cứu về bài toán xác định duy nhất một hàm phân hình trên trường số phức $mathbb{C}$. Cụ thể, luận văn tập trung vào việc phân tích điều kiện để hai hàm phân hình $f$ và $g$ được xem là đồng nhất khi các đa thức chứa đạo hàm của chúng chia sẻ chung một giá trị. Bài viết tổng hợp các kết quả nghiên cứu gần đây về vấn đề này, trình bày chi tiết các khái niệm, định lý cơ bản và các tính chất liên quan trong lý thuyết phân bố giá trị Nevanlinna, cũng như các định nghĩa về hàm chung nhau hàm nhỏ, hàm chung nhau giá trị với trọng số, và hàm chung nhau yếu. Luận văn bao gồm hai chương chính: Chương 1 cung cấp các kiến thức cơ sở cần thiết, và Chương 2 đi sâu vào vấn đề duy nhất hàm phân hình khi các đa thức chứa đạo hàm chung nhau một giá trị.

Mục lục chi tiết:

Mở đầu

1. Một số kiến thức cơ bản

• 1.1. Các kiến thức cơ bản trong lý thuyết Nevanlinna
• 1.1.1. Các hàm Nevanlinna và tính chất
• 1.1.2. Các định lý cơ bản
• 1.1.3. Quan hệ số khuyết
• 1.2. Một số tính chất của hàm chung nhau hàm nhỏ
• 1.2.1. Khái niệm mở đầu
• 1.2.2. Một số tính chất

2. Vấn đề duy nhất hàm phân hình qua đa thức chứa đạo hàm

• 2.1. Trường hợp đa thức chứa đạo hàm bậc nhất chung nhau một hàm nhỏ
• 2.2. Trường hợp đa thức chứa đạo hàm bậc nhất chung nhau một giá trị có trọng số

Kết luận

Tài liệu tham khảo