Luận văn: Đồng nhất thức Newton-Girard và ứng dụng

Nội dung tài liệu

Tài liệu này tập trung vào việc trình bày đồng nhất thức Newton-Girard và các ứng dụng của nó trong giải toán sơ cấp. Tài liệu bao gồm hai chương chính. Chương 1 cung cấp các kiến thức chuẩn bị cần thiết, bao gồm đa thức nhiều biến, chuỗi lũy thừa hình thức, ma trận, và định lý Cayley-Hamilton. Chương 2 đi sâu vào đồng nhất thức Newton-Girard, trình bày các cách chứng minh khác nhau, các dạng thức đa dạng của nó, và đặc biệt là các ứng dụng thực tế như chứng minh định lý số ngũ giác, tính giá trị biểu thức đối xứng, giải phương trình và hệ phương trình đối xứng, phân tích đa thức thành nhân tử, chứng minh đẳng thức và bất đẳng thức, cùng với việc trục căn thức ở mẫu.

Mục lục chi tiết

MỞ ĐẦU

1 Kiến thức chuẩn bị

• 1.1 Đa thức nhiều biến
• 1.2 Chuỗi lũy thừa hình thức
• 1.3 Đa thức đặc trưng và Định lý Cayley-Hamilton

2 Đồng nhất thức Newton-Girard và ứng dụng

• 2.1 Định lý cơ bản của đa thức đối xứng
• 2.2 Đồng nhất thức của Newton-Girard
• 2.3 Đồng nhất thức của Newton-Girard cho tổng lũy thừa nghiệm của đa thức
• 2.4 Đồng nhất thức Newton-Girard và định lý số ngũ giác
• 2.5 Ứng dụng của đồng nhất thức Newton-Girard
• 2.5.1 Tính giá trị của biểu thức đối xứng
• 2.5.2 Phân tích đa thức đối xứng thành nhân tử
• 2.5.3 Giải phương trình và hệ phương trình đối xứng
• 2.5.4 Tìm nghiệm nguyên
• 2.5.5 Chứng minh đẳng thức
• 2.5.6 Chứng minh bất đẳng thức
• 2.5.7 Trục căn thức ở mẫu

KẾT LUẬN

Tài liệu tham khảo