Luận văn Thạc sĩ Toán học: Cơ sở Groebner của iđêan các đa thức triệt tiêu trong vành đa thức Zn(x1,…,xn)

Cơ Sở Groebner Của Iđêan Các Đa Thức Triệt Tiêu Trong Vành Đa Thức Zm[x1,…, Xn]

Tác giả: Trương Thị Như Hằng

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về lý thuyết cơ sở Groebner, một công cụ mạnh mẽ trong đại số tính toán, được giới thiệu bởi Bruno Buchberger. Mặc dù cơ sở Groebner của iđêan trong vành đa thức trên trường K đã được nghiên cứu rộng rãi, nhưng việc nghiên cứu cơ sở Groebner của iđêan trong các vành đa thức Zm[x1,…, xn] còn mới mẻ. Luận văn đi sâu vào việc tìm hiểu cơ sở Groebner của các iđêan đa thức triệt tiêu trong vành đa thức Zm[x1,…, xn], một lĩnh vực có tiềm năng ứng dụng trong thiết kế hệ thống vi mạch. Nghiên cứu này được thực hiện dưới sự hướng dẫn của PGS. TS. Phan Văn Thiện.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Mở đầu
• Chương 1: Cơ sở Groebner của iđêan trong vành đa thức K[x1,…, Xn] trên trường K
• 1.1 Cơ sở Groebner của iđêan trong K[x1,…, Xn]
• 1.1.1 Các thứ tự từ
• 1.1.2 Thuật toán chia
• 1.1.3 Cơ sở Groebner của iđêan trong K[x1,…, Xn]
• 1.2 Cách tìm cơ sở Groebner của iđêan trong K[x1,…, Xn]
• 1.2.1 Định lý Buchberger
• 1.2.2 Thuật toán Buchberger
• Chương 2: Cơ sở Groebner của iđêan các đa thức triệt tiêu trong vành đa thức Zm[x1,…, Xn]
• 2.1 Cơ sở Groebner của iđêan các đa thức triệt tiêu trong Zm[x1,…, Xn]
• 2.1.1 Một số khái niệm cơ sở
• 2.1.2 Cơ sở Groebner của iđêan các đa thức triệt tiêu trong vành đa thức Zm[x1,…, Xn]
• 2.2 Ứng dụng của cơ sở Groebner mạnh cực tiểu
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo