Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 24 trang
Dung lượng: 180 KB

Giới thiệu nội dung

Về Một Số Lớp Phương Trình Parabolic Không Địa Phương

Tác giả: LÊ TRẦN TÌNH

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận án tiến sĩ “Về một số lớp phương trình parabolic không địa phương” của tác giả Lê Trần Tình tập trung nghiên cứu sâu về các phương trình parabolic có tính chất không địa phương. Các phương trình này mô tả các hiện tượng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật, nơi mà giá trị đầu ra phụ thuộc vào toàn bộ giá trị đầu vào, khác với các phương trình địa phương chỉ phụ thuộc vào các giá trị lân cận. Luận án đi sâu vào ba lớp phương trình parabolic không địa phương chính: lớp chứa toán tử Laplace, lớp chứa toán tử p-Laplace, và lớp chứa toán tử khuếch tán bậc phân. Nghiên cứu bao gồm việc chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm yếu, phân tích tập hút toàn cục (global attractor) và đánh giá số chiều fractal của tập hút này. Cuối cùng, luận án xem xét sự tồn tại và ổn định mũ của nghiệm dừng, cung cấp những hiểu biết sâu sắc về hành vi tiệm cận của các hệ động lực mô tả bởi các phương trình không địa phương.

Mục lục chi tiết:

  • Chương 1: Kiến thức chuẩn bị và một số kết quả bổ trợ
  • Chương 2: Tập hút toàn cục đối với phương trình parabolic không địa phương với lớp số hạng phi tuyến mới
  • Chương 3: Dáng điệu tiệm cận nghiệm đối với một lớp phương trình parabolic không địa phương tựa tuyến tính
  • Chương 4: Tập hút toàn cục đối với phương trình parabolic không địa phương chứa toán tử Laplace bậc phân (the fractional Laplacian) và toán tử Laplace bậc phân miền (the regional fractional Laplacian) và lớp số hạng phi tuyến mới