Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Toán học: Véctơ với hình học sơ cấp

Véctơ với Hình Học Sơ Cấp

Tác giả: Lê Thị Yến

Lĩnh vực: Phương pháp Toán Sơ Cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung vào việc nghiên cứu về khái niệm véctơ và ứng dụng của nó trong hình học sơ cấp. Tài liệu đi sâu vào định nghĩa, tính chất của không gian véctơ Euclid, bao gồm các khái niệm về độc lập tuyến tính, cơ sở, tích vô hướng, và các mô hình vật lý liên quan. Phần tiếp theo của luận văn trình bày phương pháp sử dụng véctơ để giải quyết các bài toán trong hình học sơ cấp, bao gồm chứng minh đẳng thức, hệ thức, tính toán biểu thức, bất đẳng thức, quan hệ song song, vuông góc, đồng quy, thẳng hàng, cũng như các bài toán trong không gian ba chiều. Tài liệu cũng đề cập đến việc biểu diễn véctơ theo cơ sở và các kỹ thuật chọn gốc.

Mục lục chi tiết:

• Lời nói đầu
• Chương 1: Không gian véctơ Euclid và mô hình vật lý của nó
• 1. Không gian véctơ Euclid
• 1.1 Định nghĩa không gian véctơ
• 1.1.1 Định nghĩa
• 1.1.2 Một số tính chất của không gian véctơ
• 1.2 Cơ sở của không gian véctơ, cơ sở trục chuẩn
• 1.2.1 Hệ độc lập và phụ thuộc tuyến tính
• 1.2.2 Cơ sở và số chiều của không gian véctơ
• 1.3 Tích vô hướng, không gian véctơ Euclid
• 1.3.1 Định nghĩa tích vô hướng, không gian véctơ Euclid
• 1.3.2 Độ cao và thể tích
• 2. Mô hình vật lý của không gian Euclide
• 2.1 Xây dựng mô hình
• 2.2.1 Phép cộng véctơ
• 2.2.2 Phép nhân véctơ với 1 số
• 2.2.3 Tích vô hướng hai véctơ
• 2.2 Một số thể hiện cơ bản của các khái niệm hình học nhờ mô hình
• Kết luận chương 1
• Chương 2: Phương pháp véctơ trong hình học sơ cấp
• 2.1 Các bài toán chứng minh một đẳng thức véctơ
• 2.1.1 Cơ sở lý thuyết
• 2.1.2 Các bài toán minh họa
• 2.2 Các bài toán chứng minh một hệ thức hình học
• 2.2.1 Cơ sở lý thuyết
• 2.2.2 Các bài toán minh họa
• Bài tập tham khảo
• 2.3 Các bài toán tính toán một biểu thức hình học
• 2.3.1 Cơ sở lý thuyết
• 2.3.2 Các bài toán minh họa
• Bài tập tham khảo
• 2.4 Các bài toán về chứng minh bất đẳng thức hình học
• 2.4.1 Cơ sở lý thuyết
• 2.4.2 Các bài toán minh họa
• 2.5 Các bài toán chứng minh quan hệ song song, quan hệ vuông góc
• 2.5.1 Cơ sở lý thuyết
• 2.5.2 Các bài toán minh họa
• Bài tập tham khảo
• 2.6 Các bài toán về chứng minh tính đồng quy, thẳng hàng
• 2.6.1 Cơ sở lý thuyết
• 2.6.2 Các bài toán minh họa
• Bài tập tham khảo
• 2.6 Các bài toán hình học không gian ba chiều
• 2.6.1 Biểu diễn véctơ theo cơ sở, kỹ thuật chọn gốc
• 2.6.2 Chứng minh các bài toán song song, đồng phẳng trong không gian
• Bài tập tham khảo
• 2.6.3 Chứng minh tính vuông góc trong không gian
• Bài tập tham khảo
• 2.6.4 Tính các đại lượng góc, khoảng cách, diện tích, thể tích nhờ véctơ
• Bài tập tham khảo
• Kết luận chương 2
• Tài liệu tham khảo