Summary of Doctoral Thesis in Mathematics: On some problems of identifying unknown source term for parabolic equations

On Some Problems of Identifying Unknown Source Term for Parabolic Equations

Tác giả: LUONG DUY NHAT MINH

Lĩnh vực: MATHEMATICS

Nội dung tài liệu: Luận án này tập trung vào việc giải quyết các bài toán nghịch đảo xác định hệ số nguồn chưa biết cho các phương trình parabol. Nghiên cứu xem xét ba trường hợp chính: phương trình parabol với hệ số phụ thuộc thời gian trong không gian Hilbert L2(R”), phương trình parabol phân số thời gian-không gian trong không gian Hilbert L2(R”), và phương trình parabol trong không gian Banach. Luận án đề xuất các phương pháp chính quy hóa, cung cấp các ước lượng độ ổn định, và minh họa hiệu quả bằng các ví dụ số. Công trình này đóng góp vào lĩnh vực bài toán nghịch đảo, cung cấp tài liệu tham khảo cho sinh viên và nghiên cứu sinh.

Mục lục chi tiết:

• CHAPTER 1: AUXILIARY RESULTS
• 1.1 Some results in Analysis
• 1.2 Some results about semigroup of bounded linear operators
• 1.3 Ill-posed problem
• 1.3.1 Definition of ill-posed problem
• 1.3.2 Regularization of ill-posed problem
• 1.3.3 Optimal oder
• 1.4 The mollification method
• CHAPTER 2: STABILITY ESTIMATES AND REGULARIZATION FOR AN INVERSE SOURCE PROBLEM FOR PARABOLIC EQUATION WITH TIME DEPENDENT COEFFICIENTS IN HILBERT SPACE L2(RN) BY MOLLIFICATION METHOD
• CHAPTER 3: STABILITY ESTIMATE AND NEW REGULARIZATION FOR AN INVERSE SOURCE PROBLEM FOR TIME-SPACE FRACTION PARABOLIC EQUATION IN HILBERT SPACE L2(RN) BY MOLLIFICATION METHOD
• CHAPTER 4: NEW REGULARIZATION RESULTS OF THE INVERSE SOURCE PROBLEM FOR PARABOLIC EQUATION IN BANACH SPACES