Giải gần đúng một số bài toán biên phi tuyến cho phương trình vi phân cấp bốn

Giải gần đúng một số bài toán biên phi tuyến cho phương trình vi phân cấp bốn

Tác giả: NGUYỄN THANH HƯỜNG

Lĩnh vực: Luận án Tiến sĩ Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận án tập trung nghiên cứu giải gần đúng một số bài toán biên phi tuyến cho phương trình vi phân cấp bốn. Các bài toán này mô hình hóa nhiều hiện tượng trong Vật lý, Cơ học, đặc biệt là lý thuyết uốn của dầm và bản. Luận án đi sâu vào hai loại phương trình vi phân cấp bốn chính: địa phương và không địa phương (bao gồm cả phương trình loại Kirchhoff). Nghiên cứu bao gồm việc thiết lập sự tồn tại, tính duy nhất và tính dương của nghiệm, cũng như đề xuất và chứng minh sự hội tụ của các phương pháp lặp để tìm nghiệm gần đúng. Các phương pháp được áp dụng bao gồm phương pháp biến phân, phương pháp nghiệm trên và nghiệm dưới, và các định lý điểm bất động. Các kết quả lý thuyết được minh họa bằng các ví dụ số, so sánh với các phương pháp hiện có, và kiểm tra bằng các thử nghiệm tính toán trên môi trường MATLAB.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Danh mục các chữ viết tắt và các ký hiệu
• Mở đầu
• Chương 1. Kiến thức bổ trợ
• Chương 2. Sự tồn tại duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải bài toán biên cho phương trình vi phân thường phi tuyến cấp bốn
• Chương 3. Sự tồn tại duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải bài toán biên phi tuyến cho phương trình đạo hàm riêng cấp bốn
• Kết luận chung
• Danh mục các công trình đã công bố của Luận án
• Tài liệu tham khảo