Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 80 trang
Dung lượng: 918 KB

Giới thiệu nội dung

Các không gian có độ cong hằng

Tác giả: Lê Minh Hòa

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Khoa học Toán học này tập trung nghiên cứu về “Các không gian có độ cong hằng”. Tài liệu giới thiệu quá trình xây dựng các không gian có độ cong hằng tổng quát thông qua các khái niệm cơ bản và định lý nền tảng của hình học tô pô, hình học vi phân, bao gồm đa tạp khả vi, không gian phân thớ và liên thông. Đặc biệt, luận văn đi sâu vào cụ thể hóa các không gian tổng quát bằng các không gian Riemanian có độ cong hằng.

Mục lục chi tiết:

  • MỞ ĐẦU
  • CHƯƠNG I: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TÔ PÔ VI PHÂN & HÌNH HỌC VI PHÂN
    • §1. Đa tạp khả vi
      • 1.1- Đa tạp khả vi
      • 1.2- Trường vectơ
      • 1.3- Trường tenxơ
      • 1.4- Nhóm Lie – Đại số Lie
    • §2 Không gian phân thớ
      • 2.1- Không gian phân thớ
      • 2.2- Đồng cấu phân thớ
    • §3 Liên thông
      • 3.1- Liên thông trên không gian phân thớ
      • 3.2- Dạng cong và phương trình cấu trúc
      • 3.3- Liên thông tuyến tính
      • 3.4- Tenxơ cong – Tenxơ xoắn
      • 3.5- Liên thông Riemanian
      • 3.6- Sự biểu diễn trong tọa độ địa phương
  • CHƯƠNG II: CÁC KHÔNG GIAN CÓ ĐỘ CONG HẰNG
    • 2.1- Định lý Vitt
    • 2.2- Định lý
    • 2.3- Định lý
    • 2.4- Định lý
    • 2.5- Định lý
    • 2.6- Định lý
    • 2.7- Định lý (Hệ quả Killing – Hopf)
    • 2.8- Định lý (Định lý Riman)
  • CHƯƠNG III: CÁC KHÔNG GIAN RIEMANIAN CÓ ĐỘ CONG HẰNG
    • §1. Những khảo sát đại số có liên quan
      • 1.1- Định lý
      • 1.2- Định lý
      • 1.3- Định lý
      • 1.4- Định lý
      • 1.5- Định lý
    • §2. Độ cong thiết diện
      • 2.1- Định lý
      • 2.2- Định lý
      • 2.3- Hệ quả
      • 2.4- Định lý
    • §3. Các không gian Riemanian có độ cong hằng
      • 3.1- Định lý
      • 3.2-Hệ quả
  • KẾT LUẬN
  • TÀI LIỆU THAM KHẢO