Luận văn Thạc sĩ Toán học: Độ đo và tích phân trên trường số p-adic

Độ đo và tích phân trên trường số p-adic

Tác giả: Nguyễn Quốc Huy

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu: Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu về độ đo và tích phân trên trường số p-adic. Luận văn được chia thành ba chương, bắt đầu bằng việc xây dựng trường số p-adic và các tính chất tô pô cơ bản của nó. Tiếp theo, luận văn đi sâu vào các khái niệm về phân phối p-adic, bao gồm hàm hằng địa phương, số Bernoulli và đa thức Bernoulli. Phần cuối cùng của luận văn trình bày khái niệm độ đo và tích phân trên trường số p-adic, bao gồm việc định nghĩa tổng Riemann và tích phân p-adic cho hàm liên tục, cũng như mở rộng khái niệm tích phân cho một lớp các phân phối rộng hơn. Các kết quả trong luận văn được xây dựng dựa trên phương pháp giải tích của Neal Koblitz và bổ đề Hensel.

Mục lục chi tiết:

• Bảng ký hiệu
• Lời nói đầu
• Chương 1: Xây dựng trường số p-adic
• 1.1. Các khái niệm cơ bản
• 1.2. Xây dựng trường số p-adic
• 1.3. Biểu diễn p-adic của số a trong Qp
• 1.4. Bổ đề Hensel
• 1.5. Tính chất tô pô của Qp
• Chương 2: Phân phối p-adic
• 2.1. Hàm hằng địa phương
• 2.2. Phân phối p-adic
• 2.3. Một số phân phối p-adic thường dùng
• 2.4. Phân phối Bernoulli
• Chương 3: Độ đo và tích phân trên trường số p-adic
• 3.1. Khái niệm về độ đo và tích phân trong Qp
• 3.2. Mở rộng khái niệm tích phân
• 3.3. Độ đo và tích phân Bernoulli
• Tài liệu tham khảo