Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán cân bằng Nash trong không gian có thứ tự

Bài toán Cân bằng Nash trong Không gian có thứ tự

Tác giả: Phạm Duy Khánh

Lĩnh vực: Toán Giải Tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu bài toán cân bằng Nash trong không gian có thứ tự. Cân bằng Nash, một khái niệm cốt lõi của lý thuyết trò chơi, được định nghĩa là một tập hợp các chiến lược tối ưu cho các đối thủ tham gia trò chơi, trong đó không ai có thể cải thiện lợi ích của mình bằng cách đơn phương thay đổi chiến lược. Luận văn ứng dụng các định lý điểm bất động của ánh xạ đa trị trong không gian có thứ tự để chứng minh sự tồn tại của điểm cân bằng Nash. Nội dung được trình bày qua hai chương, tập trung vào các kết quả lý thuyết về điểm bất động và ứng dụng chúng vào bài toán cụ thể.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Mở đầu
• Chương 1: Bài toán cân bằng Nash trong nửa dàn
• 1.1. Định lý Knaster-Kuratowski-Mazurkiewiez và định lý tách Ky Fan
• 1.2. Bổ đề Ky Fan và định lý điểm bất động Fan-Browder
• 1.3. Định lý điểm yên ngựa
• 1.4. Định lý về sự tồn tại của điểm cân bằng Nash
• Chương 2: Bài toán cân bằng Nash trong không gian có thứ tự
• 2.1. Định lý điểm bất động của ánh xạ đơn trị
• 2.2. Định lý điểm bất động của ánh xạ đa trị
• 2.3. Định lý điểm bất động trong không gian tích
• 2.4. Bài toán cân bằng Nash trong không gian có thứ tự
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo