Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính tuần hoàn và ổn định của nghiệm các phương trình tiến hóa trung tính

Tính Tuần Hoàn Và Ổn Định Của Nghiệm Các Phương Trình Tiến Hóa Trung Tính

Tác giả: Nguyễn Thị Loan

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận án tiến sĩ này tập trung nghiên cứu về tính tuần hoàn và ổn định của nghiệm các phương trình tiến hóa trung tính. Nghiên cứu này xem xét các lớp phương trình tiến hóa trung tính trên không gian Banach X. Các điều kiện được áp dụng bao gồm tính chất của toán tử A(t), toán tử sai phân F, hàm lịch sử u_t và toán tử trễ phi tuyến g. Luận án khám phá các trường hợp khác nhau của toán tử g, bao gồm liên tục Lipschitz, φ-Lipschitz, và các không gian hàm liên quan như không gian hàm chấp nhận được và không gian giảm nhớ. Các phương pháp nghiên cứu chính bao gồm phương pháp Massera, lý thuyết nửa nhóm, nguyên lý điểm bất động, và các bất đẳng thức liên quan. Nghiên cứu này đóng góp vào lý thuyết phương trình vi phân hàm và phương trình tiến hóa trung tính, với các kết quả có thể ứng dụng trong nghiên cứu dáng điệu tiệm cận nghiệm.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Một số kí hiệu dùng trong luận án
• Mở đầu
• Chương 1. Kiến thức chuẩn bị
• Chương 2. Sự tồn tại và tính ổn định có điều kiện của nghiệm tuần hoàn đối với phương trình tiến hóa trung tính
• Chương 3. Nghiệm tuần hoàn của phương trình tiến hóa trung tính có trễ hữu hạn trong không gian hàm chấp nhận được
• Chương 4. Nghiệm tuần hoàn của phương trình tiến hóa trung tính có trễ vô hạn trong không gian hàm chấp nhận được
• Kết luận và kiến nghị
• Danh mục các công trình đã công bố của luận án
• Tài liệu tham khảo
• Chỉ mục