Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Về các nguyên lý biến phân

Tác giả: HOÀNG THỊ MẤN

Lĩnh vực: TOÁN GIẢI TÍCH

Nội dung tài liệu: Luận văn Thạc sĩ Khoa học này tập trung nghiên cứu về Nguyên lý biến phân Ekeland, một công cụ quan trọng trong giải tích phi tuyến. Luận văn trình bày nguyên lý Ekeland cổ điển, các mở rộng cho bài toán cân bằng và dạng vectơ. Bên cạnh đó, các dạng hình học tương đương của nguyên lý này cũng được đề cập, cùng với sự liên hệ với tính đầy đủ của không gian metric. Cuối cùng, luận văn khám phá các ứng dụng của nguyên lý biến phân Ekeland trong việc chứng minh các định lý điểm bất động như định lý Banach, định lý Caristi-Kirk, cũng như giới thiệu một số nguyên lý biến phân khác.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Không gian vectơ
  • 1.2 Không gian vectơ tôpô
  • 1.3 Không gian mêtric
  • 1.4 Ánh xạ đa trị
  • 1.5 Một số kí hiệu
  • 1.6 Hàm nửa liên tục dưới
• Chương 2: Nguyên lí biến phân Ekeland
  • 2.1 Nguyên lí biến phân Ekeland cổ điển
  • 2.2 Mở rộng
    • 2.2.1 Nguyên lí biến phân Ekeland cho bài toán cân bằng
    • 2.2.2 Nguyên lí biến phân Ekeland vectơ
• Chương 3: Các dạng tương đương của nguyên lí biến phân và một số nguyên lí biến phân khác
  • 3.1 Dạng hình học của nguyên lý biến phân Ekeland
    • 3.1.1 Định lí Bishop-Phelps
    • 3.1.2 Định lí cánh hoa (the flower- pental theorem)
    • 3.1.3 Định lí giọt nước (the drop theorem)
  • 3.2 Sự tương đương giữa nguyên lí biến phân Ekeland và tính đầy đủ của không gian mêtric
  • 3.3 Ứng dụng nguyên lí biến phân Ekeland trong chứng minh định lí điểm bất động
    • 3.3.1 Định lí điểm bất động Banach
    • 3.3.2 Một kết quả tinh tế hơn của Clarke (Clarke’s Refinement)
    • 3.3.3 Định lí điểm bất động Caristi-Kirk
  • 3.4 Một số nguyên lí biến phân khác
    • 3.4.1 Nguyên lí biến phân Borwein-Preiss
    • 3.4.2 Nguyên lí Deville-Godefroy-Zizler
• KẾT LUẬN
• Tài liệu tham khảo