Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Thuật toán mô phỏng MCMC thích nghi và ứng dụng

Thuật toán Mô phỏng MCMC Thích Nghi và Ứng Dụng

Tác giả: Nguyễn Văn Tân

Lĩnh vực: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này trình bày các phương pháp mô phỏng Monte Carlo bằng chuỗi Markov (MCMC) cơ bản, cùng với hai thuật toán MCMC thích nghi được đề cập trong các bài báo khoa học. Nghiên cứu tập trung vào việc giới thiệu các kiến thức nền tảng về sự hội tụ của các đại lượng ngẫu nhiên, dãy mixingale, các thuật toán mô phỏng cơ bản và chuỗi Markov. Sau đó, luận văn đi sâu vào các phương pháp MCMC cơ bản, bao gồm phương pháp Metropolis-Hastings và các biến thể của nó. Phần tiếp theo giới thiệu chi tiết hai thuật toán MCMC thích nghi, đó là thuật toán Metropolis du động ngẫu nhiên thích nghi và thuật toán Metropolis thích nghi, đồng thời phân tích tính hội tụ và tính ergodic của chúng. Luận văn cũng tiến hành so sánh hiệu quả giữa các thuật toán MCMC khác nhau và đưa ra các ứng dụng thực tế của mô hình MCMC thích nghi.

Mục lục chi tiết:

• Lời nói đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Sự hội tụ của dãy đại lượng ngẫu nhiên
  • 1.2 Dãy mixingale
  • 1.3 Các thuật toán mô phỏng cơ bản
    • 1.3.1 Phương pháp biến đổi nghịch đảo
    • 1.3.2 Phương pháp loại bỏ
    • 1.3.3 Phương pháp lấy mẫu quan trọng
  • 1.4 Xích Markov
• Chương 2: Phương pháp MCMC
  • 2.1 Giới thiệu
  • 2.2 Mẫu Metropolis – Hastings
  • 2.3 Một số thuật toán MCMC
    • 2.3.1 Mẫu Gibbs
    • 2.3.2 Mẫu độc lập
    • 2.3.3 Mẫu Metropolis – Hastings du động ngẫu nhiên
    • 2.3.4 Mẫu Metropolis (thành phần đơn)
• Chương 3: MCMC thích nghi
  • 3.1 Thuật toán Metropolis du động ngẫu nhiên thích nghi
    • 3.1.1 Mô tả thuật toán
    • 3.1.2 Tính chất ergodic
    • 3.1.3 So sánh các thuật toán Metropolis với thuật toán AP
  • 3.2 Thuật toán Metropolis thích nghi
    • 3.2.1 Mô tả thuật toán
    • 3.2.2 Tính Ergodic
    • 3.2.3 So sánh các thuật toán Metropolis với thuật toán AM
  • 3.3 Một số ứng dụng của MCMC thích nghi
    • 3.3.1 Mô hình mô phỏng GOMOS
    • 3.3.2 Mô hình suy giảm oxy
• Kết quả chính
• Tài liệu tham khảo