Luận văn Thạc sĩ Toán học: Tìm hiểu về cơ sở Grobner và ứng dụng

Tìm hiểu về cơ sở Gröbner và ứng dụng

Tác giả: Nguyễn Văn Tân

Lĩnh vực: Đại số và Lý thuyết số

Nội dung tài liệu:

Luận văn thạc sĩ này tập trung nghiên cứu về lý thuyết cơ sở Gröbner, một khái niệm quan trọng trong đại số tính toán, và khám phá các ứng dụng thực tế của nó. Nội dung bao gồm việc giới thiệu các khái niệm cơ bản như thứ tự đơn thức, thuật toán chia đa thức trong vành nhiều biến, định nghĩa và tính chất của cơ sở Gröbner, cùng với thuật toán Buchberger và cơ sở Gröbner rút gọn. Đặc biệt, luận văn còn đề cập đến việc sử dụng phần mềm Maple để tính toán cơ sở Gröbner. Phần tiếp theo của luận văn trình bày các ứng dụng đa dạng của cơ sở Gröbner trong việc giải quyết các bài toán thuộc lĩnh vực đại số và hình học đại số, bao gồm bài toán kiểm tra thành viên ideal, bài toán tìm giao của hai ideal, bài toán tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính và phi tuyến, cũng như các bài toán khử biến khác.

Mục lục chi tiết:

• Trang phụ bìa
• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Lời mở đầu
• Chương 1: Cơ sở Gröbner
  • 1.1 Các thứ tự đơn thức
  • 1.2 Thuật chia đa thức trong vành nhiều biến
  • 1.3 Cơ sở Gröbner
• Chương 2: Ứng dụng của cơ sở Gröbner
  • 2.1 Bài toán thử thành viên ideal
  • 2.2 Bài toán thử hai ideal bằng nhau
  • 2.3 Bài toán tìm cơ sở của K-không gian vectơ K[x]/I
  • 2.4 Bài toán khử biến để tìm giao của hai ideal
  • 2.5 Bài toán khử biến để tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của hai đa thức
  • 2.6 Bài toán khử biến để tìm thương của hai ideal
  • 2.7 Bài toán tìm nghiệm nguyên không âm của hệ phương trình có hệ số nguyên không âm
  • 2.8 Bài toán tìm nghiệm không âm của hệ phương trình hệ số nguyên bất kỳ
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo