Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số lớp bất đẳng thức và bài toán cực trị với đa thức đối xứng ba biến

Một số lớp bất đẳng thức và bài toán cực trị với đa thức đối xứng ba biến

Tác giả: Nguyễn Tài Tuệ

Lĩnh vực: Phương pháp toán sơ cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn thạc sĩ này tập trung nghiên cứu về bất đẳng thức, một nội dung nền tảng và quan trọng trong Toán học. Tác phẩm đi sâu vào phân tích một số lớp bất đẳng thức và các bài toán cực trị liên quan đến đa thức đối xứng ba biến. Luận văn được cấu trúc thành bốn chương chính, bao gồm:

• Chương 1: Trình bày các kiến thức bổ trợ cần thiết, bao gồm định nghĩa về đa thức đối xứng ba biến, tính chất cơ bản của bất đẳng thức và các bất đẳng thức thường dùng như AM-GM, Cauchy-Schwarz, Karamata.
• Chương 2 và 3: Khám phá các bất đẳng thức với điều kiện tổng hoặc tích các biến không đổi, áp dụng các phương pháp sử dụng bất đẳng thức AM-GM, Cauchy-Schwarz và các tính chất của hàm số.
• Chương 4: Nghiên cứu một số lớp bài toán cực trị liên quan đến đa thức đối xứng ba biến, cũng như các bài toán liên quan.

Luận văn được thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của GS.TSKH. Nguyễn Văn Mậu.

Mục lục chi tiết:

• MỞ ĐẦU
• Chương 1: Một số kiến thức bổ trợ
  • 1.1 Đa thức đối xứng ba biến
    • 1.1.1 Các khái niệm cơ bản
    • 1.1.2 Tổng lũy thừa
  • 1.2 Tính chất cơ bản của bất đẳng thức
  • 1.3 Bất đẳng thức thường dùng
    • 1.3.1 Bất đẳng thức AM-GM
    • 1.3.2 Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz
    • 1.3.3 Bất đẳng thức Karamata
• Chương 2: Bất đẳng thức có tổng các biến không đổi
  • 2.1 Bất đẳng thức có tổng các biến không đổi với hàm phân thức hữu tỉ
    • 2.1.1 Sử dụng bất đẳng thức AM-GM
    • 2.1.2 Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz
    • 2.1.3 Sử dụng các tính chất của hàm số
    • 2.1.4 Bài toán liên quan
  • 2.2 Bất đẳng thức có tổng các biến không đổi với hàm vô tỉ
    • 2.2.1 Sử dụng bất đẳng thức AM-GM
    • 2.2.2 Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz
    • 2.2.3 Sử dụng các tính chất của hàm số
    • 2.2.4 Bài toán liên quan
• Chương 3: Bất đẳng thức có tích các biến không đổi
  • 3.1 Bất đẳng thức có tích các biến không đổi với hàm phân thức hữu tỉ
    • 3.1.1 Sử dụng bất đẳng thức AM-GM
    • 3.1.2 Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz
    • 3.1.3 Sử dụng các tính chất của hàm số
    • 3.1.4 Bài toán liên quan
  • 3.2 Bất đẳng thức có tích các biến không đổi với hàm vô tỉ
    • 3.2.1 Sử dụng bất đẳng thức AM-GM
    • 3.2.2 Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz
    • 3.2.3 Sử dụng các tính chất của hàm số
    • 3.2.4 Bài toán liên quan
• Chương 4: Một số lớp bài toán cực trị với đa thức đối xứng ba biến
  • 4.1 Sử dụng bất đẳng thức AM-GM
  • 4.2 Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz
  • 4.3 Sử dụng các tính chất của hàm số
  • 4.4 Bài toán liên quan
• KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO