Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN

Tác giả: Mai Thị Thu Nhàn

Lĩnh vực: Phương pháp toán sơ cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn này trình bày một số phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn là một chủ đề quan trọng trong chương trình toán học phổ thông, thường xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi và kỳ thi tuyển sinh đại học. Tài liệu này nhằm đáp ứng nhu cầu giảng dạy và học tập, giới thiệu các phương pháp giải đa dạng và hiệu quả cho dạng toán này.

Luận văn bao gồm ba chương:

• Chương 1: Tổng hợp các kiến thức chuẩn bị cần thiết, bao gồm các công thức, định lý liên quan và ví dụ minh họa.
• Chương 2: Trình bày chi tiết các phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn, bao gồm biến đổi tương đương, nhân liên hợp, đặt ẩn phụ (đưa về phương trình theo ẩn phụ mới, phương trình tích, phương trình đẳng cấp, ẩn phụ không hoàn toàn, đưa về hệ phương trình).
• Chương 3: Hướng dẫn cách xây dựng phương trình chứa ẩn dưới dấu căn dựa trên các phương pháp biến đổi tương đương, nghiệm chọn sẵn, phương trình bậc hai, phương trình tích, hàm số lượng giác và hàm đơn điệu.

Tài liệu cũng đề cập đến các ví dụ cụ thể để minh họa cho từng phương pháp và cách xây dựng phương trình.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Một số công thức cần nhớ
  • 1.2 Ví dụ mở đầu
• Chương 2: Một số phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
  • 2.1 Phương pháp 1: Biến đổi tương đương
  • 2.2 Phương pháp 2: Nhân liên hợp
  • 2.3 Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ
    • 2.3.1 Đặt ẩn phụ đưa về phương trình theo ẩn phụ mới
    • 2.3.2 Đặt ẩn phụ đưa về phương trình tích, phương trình đẳng cấp bậc hai, bậc ba.
    • 2.3.3 “Ấn phụ không hoàn toàn”
    • 2.3.4 Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình.
  • 2.4 Phương pháp 4 : Sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
  • 2.5 Phương pháp 5: Sử dụng bất đẳng thức
    • 2.5.1 Sử dụng bất đẳng thức lũy thừa
    • 2.5.2 Sử dụng một số bất đẳng thức quen thuộc so sánh các vế của phương trình.
• Chương 3: Một số cách xây dựng phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
  • 3.1 Xây dựng theo phương pháp biến đổi tương đương
  • 3.2 Xây dựng từ các nghiệm chọn sẵn và phương pháp nhân liên hợp
  • 3.3 Xây dựng từ phương trình bậc hai
  • 3.4 Xây dựng từ phương trình tích, các đẳng thức
    • 3.4.1 Xây dựng từ phương trình tích
    • 3.4.2 Xây dựng từ các đẳng thức
  • 3.5 Xây dựng từ phép “đặt ẩn phụ không hoàn toàn”
  • 3.6 Xây dựng từ hệ phương trình.
  • 3.7 Xây dựng dựa vào hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.
  • 3.8 Xây dựng dựa theo hàm đơn điệu
    • 3.8.1 Dựa theo tính chất của hàm đơn điệu
    • 3.8.2 Dựa vào các ước lượng của hàm đơn điệu
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo