Đề tài: Khai triển tiệm cận của hàm sinh bởi phân hoạch số nguyên và ứng dụng

Khai triển tiệm cận của hàm sinh bởi phân hoạch số nguyên và ứng dụng

Tác giả: Kiều Thanh Hà

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này nghiên cứu về lý thuyết phân hoạch và lý thuyết tiệm cận, tập trung vào vấn đề khai triển tiệm cận của hàm sinh bởi phân hoạch số nguyên. Luận văn trình bày các khái niệm, tính chất cơ bản của phân hoạch và hàm sinh, cũng như các phương pháp và kết quả liên quan đến khai triển tiệm cận của hàm sinh bởi phân hoạch số nguyên.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị
  • 1.1. Số phức và mặt phẳng phức
    • 1.1.1. Khái niệm và một số tính chất cơ bản
    • 1.1.2. Sự hội tụ của dãy số phức
    • 1.1.3. Các tập hợp trong mặt phẳng phức
  • 1.2. Hàm biến phức
    • 1.2.1. Hàm liên tục
    • 1.2.2. Hàm chỉnh hình
    • 1.2.3. Chuỗi lũy thừa
    • 1.2.4. Tích phân phức
  • 1.3. Khai triển tiệm cận
    • 1.3.1. Một số khái niệm bậc
    • 1.3.2. Dãy tiệm cận
    • 1.3.3. Định nghĩa của Poincarés về khai triển tiệm cận
    • 1.3.4. Chuỗi lũy thừa tiệm cận
    • 1.3.5. Tính chất của khai triển tiệm cận
• Chương 2: Hàm sinh bởi chuỗi vô hạn
  • 2.1. Lý thuyết cơ bản về phân hoạch
    • 2.1.1. Một số khái niệm và ví dụ
    • 2.1.2. Các hàm sinh bởi tích vô hạn một biến
    • 2.1.3. Biểu diễn đồ thị của các phân hoạch
  • 2.2. Các hàm sinh bởi chuỗi vô hạn
  • 2.3. Ứng dụng của phân hoạch
• Chương 3: Tiệm cận của hàm sinh bởi tích vô hạn
  • 3.1. Biến đổi Mellin
    • 3.1.1. Định nghĩa
    • 3.1.2. Ví dụ
  • 3.2. Định lý của Meinardus
  • 3.3. Các ứng dụng của định lý 3.1
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo