Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương pháp dồn và giảm biến trong bất đẳng thức

phương pháp dồn và giảm biến trong bất đẳng thức

Tác giả: Đinh Ngọc Quang

Lĩnh vực: Phương pháp toán sơ cấp

Nội dung tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ này trình bày tổng quan về các kiến thức cơ sở liên quan đến bất đẳng thức, đặc biệt là các bất đẳng thức giá trị trung bình, bất đẳng thức Cauchy với tam thức bậc hai. Nghiên cứu sâu hơn về phương pháp giảm biến, bất đẳng thức Karamata, độ gần đều của bộ số và các định lý dồn biến. Cuối cùng, luận văn đề cập đến các ứng dụng của phương pháp dồn biến trong việc giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức phức tạp thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi và Olympic.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Một số dạng bất đẳng thức cổ điển và phương pháp giảm biến
  • 1.1 Các bất đẳng thức hai biến liên quan đến giá trị trung bình
  • 1.2 Các bất đẳng thức n biến liên quan đến giá trị trung bình
  • 1.3 Phương pháp giảm biến trong bất đẳng thức đại số
    • 1.3.1 Tam thức bậc hai
    • 1.3.2 Phương pháp tam thức bậc hai định hướng
    • 1.3.3 Giảm biến trong bất đẳng thức đại số
• Chương 2: Độ gần đều và phương pháp dồn biến
  • 2.1 Độ gần đều
  • 2.2 Hàm lồi và biểu diễn của hàm lồi
  • 2.3 Phương pháp dồn biến
• Chương 3: Một số áp dụng
  • 3.1 Một số kỹ thuật thường dùng trong giải bài toán bất đẳng thức
  • 3.2 Kỹ thuật dồn biến
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo