Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nguyên lý ánh xạ co và phương pháp điểm gần kề cho bài toán bất đẳng thức biến phân đa trị đơn điệu

Nguyên Lý Ánh Xạ Co Và Phương Pháp Điểm Gần Kề Cho Bài Toán Bất Đẳng Thức Biến Phân Đa Trị Đơn Điệu

Tác giả: ĐẶNG XUÂN SƠN

Lĩnh vực: TOÁN ỨNG DỤNG

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung vào việc nghiên cứu và giải quyết bài toán bất đẳng thức biến phân đa trị đơn điệu thông qua việc kết hợp nguyên lý ánh xạ co và phương pháp điểm gần kề. Tài liệu này tổng hợp các kiến thức cơ bản về ánh xạ đa trị, các khái niệm liên quan như ánh xạ đa trị nửa liên tục, ánh xạ đa trị đơn điệu, khoảng cách Hausdorff. Đồng thời, luận văn trình bày các bài toán liên quan, ví dụ thực tế và điều kiện để bài toán có nghiệm. Chương hai đi sâu vào việc định nghĩa ánh xạ nghiệm và tính co của nó, cũng như trình bày nguyên lý ánh xạ co để giải bài toán bất đẳng thức biến phân đa trị đơn điệu mạnh, bao gồm thuật toán và chứng minh sự hội tụ. Chương ba là phần chính, đề cập đến sự kết hợp giữa nguyên lý ánh xạ co và phương pháp điểm gần kề để giải bài toán bất đẳng thức biến phân đơn điệu.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Bài toán bất đẳng thức biến phân đa trị
  • 1.1 Một số khái niệm và tính chất cơ bản
    • 1.1.1 Tập lồi và hàm lồi
    • 1.1.2 Dưới vi phân
  • 1.2 Ánh xạ đa trị
  • 1.3 Bài toán bất đẳng thức biến phân đa trị
    • 1.3.1 Bất đẳng thức biến phân đa trị và các bài toán liên quan
    • 1.3.2 Sự tồn tại nghiệm của bài toán bất đẳng thức biến phân đa trị
• Chương 2: Phương pháp lặp giải bài toán bất đẳng thức biến phân đơn điệu mạnh
  • 2.1 Tính co của ánh xạ nghiệm
  • 2.2 Mô tả thuật toán và sự hội tụ
• Chương 3: Kết hợp nguyên lý ánh xạ co và thuật toán điểm gần kề giải bài toán bất đẳng thức biến phân đa trị đơn điệu
  • 3.1 Thuật toán điểm gần kề
    • 3.1.1 Sơ bộ về phương pháp điểm gần kề
    • 3.1.2 Áp dụng thuật toán điểm gần kề giải bài toán bất đẳng thức biến phân đa trị
  • 3.2 Kết hợp nguyên lý ánh xạ co và thuật toán điểm gần kề
    • 3.2.1 Sơ bộ về phương pháp
    • 3.2.2 Mô tả thuật toán
• Kết luận chung
• Tài liệu tham khảo