Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán quy hoạch lồi

Quy hoạch lồi và các phương pháp giải

Tác giả: Quách Thị Mai Liên

Lĩnh vực: Tối ưu hóa, Toán học ứng dụng

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung vào việc trình bày các phương pháp cơ bản để giải bài toán quy hoạch lồi. Quy hoạch lồi là một lớp bài toán tối ưu hóa quan trọng với đặc điểm là mọi điểm cực tiểu địa phương đều là cực tiểu tuyệt đối. Nội dung luận văn bao gồm giới thiệu các kiến thức nền tảng về tập lồi và hàm lồi, các điều kiện cực tiểu cho bài toán quy hoạch lồi, và các phương pháp giải khác nhau. Các phương pháp được đề cập bao gồm các kỹ thuật sử dụng đạo hàm bậc nhất, phương pháp Newton, cũng như các phương pháp hàm phạt. Luận văn cũng đi sâu vào các khái niệm như đối ngẫu Lagrange và các định lý liên quan, cung cấp nền tảng lý thuyết vững chắc cho việc nghiên cứu và ứng dụng quy hoạch lồi.

Mục lục chi tiết:

• Mục lục
• Lời cảm ơn
• Mở đầu
• Chương 1. Các kiến thức cơ bản về tập lồi và hàm lồi
• 1.1. Tập lồi
• 1.2. Hàm lồi
• Chương 2. Điều kiện cực tiểu hàm lồi
• 2.1. Bài toán quy hoạch lồi
• 2.1.1. Các khái niệm
• 2.1.2. Sự tồn tại nghiệm tối ưu
• 2.1.3. Điều kiện tối ưu
• 2.2. Tối ưu có ràng buộc
• 2.2.1. Đối ngẫu Lagrange
• Chương 3. Một số phương pháp giải bài toán quy hoạch lồi
• 3.1. Các thuật toán sử dụng đạo hàm bậc nhất
• 3.1.1. Thuật toán gradient
• 3.1.2. Phương pháp chiếu Gradient
• 3.1.3. Thuật toán chiếu dưới gradient xấp xỉ
• 3.1.4. Thuật toán Frank-Wolfe
• 3.2. Phương pháp Newton
• 3.3. Phương pháp hàm phạt
• 3.3.1. Phương pháp hàm phạt điểm ngoài
• 3.3.2. Phương pháp hàm phạt điểm trong
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo