Luận án Tiến sĩ Toán học: Một số kết quả về mặt f-cực tiểu trong các không gian tích

MỘT SỐ KẾT QUẢ VỀ MẶT ƒ-CỰC TIỂU TRONG CÁC KHÔNG GIAN TÍCH

Tác giả: NGUYỄN THỊ MỸ DUYÊN

Lĩnh vực: Hình học và Tôpô

Nội dung tài liệu: Luận án Tiến sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu về các mặt ƒ-cực tiểu trong các không gian tích. Luận án khái quát hóa các khái niệm về độ cong trung bình và mặt cực tiểu lên đa tạp với mật độ, đồng thời đưa ra các kết quả mới liên quan đến ƒ-cực tiểu trong các không gian tích Riemann, tích cong và tích Lorentz. Nghiên cứu này còn đề cập đến các định lý kiểu Bernstein và halfspace cho các mặt ƒ-cực tiểu trong các không gian này.

Mục lục chi tiết:

• MỞ ĐẦU
• Chương 1: SƠ LƯỢC VỀ MẶT CỰC TIỂU
  • 1.1 Độ cong trung bình
    • 1.1.1 Độ cong trung bình của siêu mặt trong Rⁿ
  • 1.2 Mặt cực tiểu. Một số ví dụ
    • 1.2.1 Mặt cực tiểu
    • 1.2.2 Một số ví dụ
  • 1.3 Một số kết quả quan trọng về mặt cực tiểu
  • 1.4 Dòng độ cong trung bình. Các nghiệm tự đồng dạng
  • 1.5 Kết luận Chương 1
• Chương 2: MẶT ƒ-CỰC TIỂU
  • 2.1 Đa tạp với mật độ
  • 2.2 Mặt ƒ-cực tiểu. Một số ví dụ
  • 2.3 Một số kết quả quan trọng về mặt ƒ-cực tiểu
  • 2.4 Mối liên hệ giữa mặt ƒ-cực tiểu và nghiệm tự đồng dạng của dòng độ cong trung bình
  • 2.5 Kết luận Chương 2
• Chương 3: MỘT SỐ KẾT QUẢ VỀ MẶT ƒ-CỰC TIỂU TRONG CÁC KHÔNG GIAN TÍCH
  • 3.1 Không gian mật độ với tích Riemann, tích cong, tích Lorentz
  • 3.2 Một số kết quả về mặt ƒ-cực tiểu trong không gian tích cong R⁺ ×_w Gⁿ
  • 3.3 Một số kết quả về mặt ƒ-cực đại trong không gian tích Lorentz Gⁿ × R¹
  • 3.4 Một số kết quả về mặt ƒ-cực tiểu đối chiều cao. Đồ thị tự co rút đối chiều cao trong không gian Oclit
  • 3.5 Kết luận Chương 3
• KẾT LUẬN CHUNG VÀ KIẾN NGHỊ
• DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO