Luận văn Thạc sĩ Toán học: Không gian metric suy rộng Baire và ứng dụng

Khong Gian Metric Suy Rong Baire Va Ung Dung

Tác giả: MAI THỊ THANH THỦY

Lĩnh vực: TOÁN GIẢI TÍCH

Nội dung tài liệu:
Luận văn này tập trung nghiên cứu về không gian metric suy rộng Baire và các ứng dụng của nó, đặc biệt là trong lĩnh vực khoa học máy tính. Nghiên cứu này nhằm mục đích đưa ra định nghĩa, tìm hiểu các tính chất đặc biệt của không gian metric suy rộng Baire, đặc biệt là các tính chất liên quan đến định lý điểm bất động và ứng dụng của nó. Luận văn được chia thành ba chương: Chương 1 trình bày các khái niệm cơ sở về không gian phức tạp, thuật toán Chia để trị, phương trình đệ quy và các tính chất của không gian metric, không gian tựa metric. Chương 2 đi sâu vào các khái niệm và tính chất của không gian p-metric và không gian metric suy rộng Baire. Chương 3 tập trung vào ứng dụng của không gian metric suy rộng Baire trong việc phân tích tiệm cận độ phức tạp của các thuật toán.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Lời nói đầu
• Chương 1: Một số kiến thức cơ sở
  • 1.1 Không gian mêtric
    • 1.1.1 Định nghĩa không gian mêtric
    • 1.1.2 Sự hội tụ
    • 1.1.3 Không gian mêtric đầy đủ
    • 1.1.4 Định lý điểm bất động trong không gian mêtric
  • 1.2 Không gian quasi-mêtric
    • 1.2.1 Định nghĩa không gian quasi-mêtric
    • 1.2.2 Quan hệ thứ tự trong không gian quasi-mêtric
    • 1.2.3 Định lý ánh xạ co trong không gian quasi-mêtric
  • 1.3 Không gian độ phức tạp (complexity space)
  • 1.4 Thuật toán Chia để trị (Divide và Conquer) và phương trình đệ quy
    • 1.4.1 Thuật toán Chia để Trị
    • 1.4.2 Phương trình đệ quy
  • 1.5 Nghiệm của phương trình đệ quy trong thuật toán Chia để trị
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo