Luận văn: Việc Biểu Diễn Một Số Tự Nhiên Thành Tổng Của Các Số Fibonacci Tổng Quát

Tác giả:

Nguyễn Thị Trăng

Lĩnh vực:

Toán học sơ cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về việc biểu diễn các số tự nhiên thành tổng của các số Fibonacci tổng quát, mở rộng Định lý Zeckendorf và biểu diễn số tự nhiên bằng các số Fibonacci phân biệt. Luận văn giới thiệu định nghĩa và các tính chất cơ bản của dãy số Fibonacci, bao gồm cả công thức Binet và một số bài toán ứng dụng sơ cấp. Chương hai đi sâu vào biểu diễn số tự nhiên thành tổng của các số Fibonacci phân biệt và tổng quát, với các định nghĩa về biểu diễn tối tiểu, tối đại và phân tích một số ví dụ cụ thể. Cuối cùng, luận văn trình bày bảng giá trị và một số tính chất của hàm $U_{n,m}$, liên quan đến số lượng số Fibonacci cần thiết để biểu diễn các số nguyên trong một khoảng nhất định.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1. Về dãy số Fibonacci
  • 1.1 Định nghĩa và ví dụ
  • 1.2 Các tính chất của dãy số Fibonacci
  • 1.3 Về Định lí Zeckendorf
  • 1.4 Một số bài toán sơ cấp ứng dụng về dãy số Fibonacci
• Chương 2. Biểu diễn một số tự nhiên thành tổng của các số Fibonacci tổng quát
  • 2.1 Biểu diễn các số nguyên thành tổng của các số Fibonacci phân biệt
  • 2.2 Biểu diễn một số tự nhiên thành tổng của các số Fibonacci tổng quát
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo