Toán Tử Tuyến Tính Xác Định Trù Mật Và L² Đánh Giá Cho Phương Trình ∂

TOÁN TỬ TUYẾN TÍNH XÁC ĐỊNH TRÙ MẬT VÀ L² ĐÁNH GIÁ CHO PHƯƠNG TRÌNH ∂

Tác giả: NGUYỄN THỊ MAI

Lĩnh vực: TOÁN GIẢI TÍCH

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung vào việc trình bày một phần phương pháp L² đánh giá Hörmander, một công cụ quan trọng trong giải tích phức nhiều biến, hình học phức và tô pô. Phương pháp này được ứng dụng để giải quyết bài toán tồn tại và chính quy hóa nghiệm cho phương trình ỡ, một phương trình vi phân ∂ quan trọng.

Luận văn giới thiệu kiến thức chuẩn bị về toán tử xác định trù mật trong không gian Hilbert, cũng như không gian các dạng vi phân song bậc (p,q) với hệ số bình phương khả tích và toán tử ỡ. Phần chính của luận văn đi sâu vào các ước lượng L² đánh giá cơ bản và ứng dụng chúng để giải phương trình ỡ, với mục tiêu chứng minh sự tồn tại của nghiệm.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Lời mở đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Toán tử xác định trù mật trong không gian Hilbert
  • 1.2 Không gian L²(Ω, φ) và toán tử ∂ xác định trù mật
• Chương 2: L² đánh giá cho phương trình ∂
  • 2.1 Các kết quả xấp xỉ cơ bản
  • 2.2 Phương pháp L² đánh giá Hörmander giải phương trình ∂
• Tài liệu tham khảo