Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về tính ổn định của mặt f-cục tiểu kiểu đồ thị trong không gian Rxw G2

Về Tính Ổn Định Của Mặt F-Cực Tiểu Kiểu Đồ Thị Trong Không Gian R ×w G²

Tác giả: Nguyễn Quốc Hoàng

Lĩnh vực: Hình học và Tôpô

Nội dung tài liệu:
Luận văn này tập trung nghiên cứu về tính ổn định của mặt f-cực tiểu kiểu đồ thị trong không gian R ×w G². Nghiên cứu bao gồm việc giới thiệu các khái niệm cơ bản về không gian R ×w R², biến phân của phiếm hàm diện tích, và phương trình Lagrange. Các chương tiếp theo đi sâu vào phân tích mặt cực tiểu trong không gian R ×w R² và không gian R ×w G², đặc biệt là tính ổn định của mặt f-cực tiểu kiểu đồ thị trong không gian thứ hai. Luận văn cũng đề cập đến các định lý liên quan đến mặt cực tiểu và tính ổn định.

Mục lục chi tiết:

• Mục lục
• Phần mở đầu
• Phần nội dung
• Chương 1: Không gian R ×w R²
  • 1.1 Không gian R ×w R²
  • 1.2 Biến phân thứ nhất của phiếm hàm diện tích
    • 1.2.1 Diện tích
    • 1.2.2 Biến phân thứ nhất của phiếm hàm diện tích
  • 1.3 Mặt cực tiểu kiểu đồ thị ổn định
    • 1.3.1 Phương trình Lagrange
    • 1.3.2 Biến phân thứ hai của phiếm hàm diện tích
    • 1.3.3 Tính ổn định
• Chương 2: Không gian R ×w G²
  • 2.1 Không gian với mật độ
  • 2.2 Không gian Gauss
  • 2.3 Mặt f-cực tiểu kiểu đồ thị trong không gian R ×w G²
    • 2.3.1 ƒ-độ cong trung bình trong không gian R ×w G²
    • 2.3.2 Phương trình Lagrange
    • 2.3.3 Xét độ cong của các ‘fiber’
    • 2.3.4 Ý nghĩa của đại lượng (∇f, N)w
    • 2.3.5 Tính cực tiểu của mặt tịnh tiến trong R ×w G²
    • 2.3.6 Xét tính cực tiểu diện tích của các mặt cực tiểu kiểu đồ thị trong không gian R ×w G²
    • 2.3.7 Xét định lý kiểu Bernstein
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo