Luận án Tiến sĩ Toán học: Tính chất định tính nghiệm của một số lớp phương trình elliptic và parabolic phân thứ

TÍNH CHẤT ĐỊNH TÍNH NGHIỆM CỦA MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC VÀ PARABOLIC PHÂN THỨ

Tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung nghiên cứu tính chất định tính của nghiệm dương đối với các phương trình đạo hàm riêng elliptic và parabolic phi tuyến, đặc biệt là các phương trình chứa toán tử Laplace phân thứ và các biến thể của nó. Các chủ đề chính bao gồm việc nghiên cứu tính chất cận dưới đều và sự tồn tại, không tồn tại nghiệm dương của phương trình Lichnerowicz parabolic và elliptic phân thứ. Luận án cũng đi sâu vào phân tích sự không tồn tại nghiệm dương của phương trình và hệ phương trình Lane-Emden phân thứ, cũng như các phương trình elliptic phân thứ chứa toán tử Laplace phân thứ và số hạng gradient.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Một số ký hiệu thường dùng trong luận án
• Mở đầu
• Tổng quan vấn đề nghiên cứu
• Mục đích nghiên cứu
• Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
• Phương pháp nghiên cứu
• Cấu trúc và các kết quả của luận án
• Chương 1. Kiến thức chuẩn bị
• Một số bất đẳng thức
• Toán tử Laplace phân thứ
• Chương 2. Tính chất nghiệm của phương trình Lichnerowicz phân thứ
• Phát biểu bài toán và các kết quả chính
• Chứng minh về cận dưới đều và sự không tồn tại nghiệm dương không tầm thường
• Chương 3. Sự không tồn tại nghiệm trên dương của phương trình và hệ phương trình Lane-Emden phân thứ
• Phát biểu bài toán và các kết quả chính
• Chứng minh sự không tồn tại nghiệm trên dương của phương trình và hệ phương trình
• Chương 4. Sự không tồn tại nghiệm trên dương của phương trình và hệ phương trình chứa toán tử Laplace phân thứ và số hạng gradient
• Phát biểu bài toán và các kết quả chính
• Chứng minh sự không tồn tại nghiệm trên dương của phương trình và hệ phương trình
• Kết luận của luận án
• Nghiên cứu tiếp theo
• Danh mục các công trình đã công bố của luận án