Luận án Tiến sĩ Toán học: Tìm điểm bất động chung cho một họ các ánh xạ giả co chặt

Tìm điểm bất động chung cho một họ các ánh xạ giả co chặt

Tác giả: Lâm Thùy Dương

Lĩnh vực: Toán học (Toán Giải tích)

Nội dung tài liệu:

Luận án tập trung nghiên cứu các phương pháp tìm điểm bất động chung cho các họ ánh xạ trong không gian Hilbert. Cụ thể, luận án đề xuất và phân tích các thuật toán dựa trên nguyên lý bài toán phụ hiệu chỉnh và phương pháp Hybrid Steepest Descent (HSD) kết hợp với phép lặp Krasnoselskij-Mann. Các phương pháp này được áp dụng để giải quyết bài toán bất đẳng thức biến phân cổ điển và bài toán tìm điểm bất động chung cho các họ ánh xạ giả co chặt và không giãn.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Một số khái niệm và kiến thức chuẩn bị
  • 1.1. Bất đẳng thức biến phân trong không gian Hilbert
    • 1.1.1. Bất đẳng thức biến phân cổ điển
    • 1.1.2. Một số phương pháp tìm nghiệm cho bất đẳng thức biến phân cổ điển
  • 1.2. Một số phương pháp lặp tìm điểm bất động cho một họ các ánh xạ giả co chặt
    • 1.2.1. Một số phương pháp lặp cơ bản
    • 1.2.2. Một số phương pháp lặp khác
• Chương 2: Nguyên lý bài toán phụ hiệu chỉnh cho một họ vô hạn các ánh xạ giả co chặt
  • 2.1. Phương pháp nguyên lý bài toán phụ hiệu chỉnh dựa trên tổng vô hạn
  • 2.2. Phương pháp nguyên lý bài toán phụ hiệu chỉnh dựa trên ánh xạ Wn
• Chương 3: Bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động chung của một họ hữu hạn các ánh xạ không giãn
  • 3.1. Bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động chung của họ hữu hạn các ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert
  • 3.2. Phương pháp KM-HSD cho họ hữu hạn các ánh xạ không giãn trong không gian Hilbert
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo