Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 23 trang
Dung lượng: Đang cập nhật

Giới thiệu nội dung

Tích Phân Ngẫu Nhiên Stratonovich Và Ứng Dụng

Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thảo

Lĩnh vực: Lý thuyết xác suất và thống kê toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung giới thiệu về tích phân Stratonovich và các ứng dụng phổ biến của nó trong nghiên cứu toán học. Nghiên cứu bắt đầu bằng việc cung cấp các kiến thức cơ sở về quá trình ngẫu nhiên và giải tích ngẫu nhiên Itô, làm nền tảng cho các chương tiếp theo. Các khái niệm về quá trình ngẫu nhiên, bao gồm định nghĩa, quá trình với các số gia độc lập, Markov, Gauss, quá trình dừng và quá trình lặp lại, được trình bày chi tiết. Bên cạnh đó, các khía cạnh của tích phân Itô cũng được đề cập. Phần trọng tâm của luận văn là sự phân tích sâu về tích phân Stratonovich, bao gồm các định nghĩa, mối liên hệ với tích phân Itô và cách mở rộng tích phân này. Cuối cùng, luận văn đi sâu vào các ứng dụng thực tế của tích phân Stratonovich, đặc biệt trong lĩnh vực phương trình vi phân ngẫu nhiên và lý thuyết lọc ngẫu nhiên.

Mục lục chi tiết:

  • Lời cảm ơn
  • Mục lục
  • Chương 1: Kiến thức cơ sở
    • 1.1. Quá trình ngẫu nhiên
      • 1.1.1. Các định nghĩa
      • 1.1.2. Quá trình ngẫu nhiên với các số gia độc lập
      • 1.1.3. Mactingan
      • 1.1.4. Quá trình Markov
      • 1.1.5. Quá trình Gauss
      • 1.1.6. Quá trình dừng
      • 1.1.7. Quá trình lặp lại
    • 1.2. Hai quá trình ngẫu nhiên quan trọng
      • 1.2.1. Quá trình Wiener (chuyển động Brown)
      • 1.2.2. Quá trình Poisson
    • 1.3. Tích phân Itô
      • 1.3.1. Tích phân Riemann-Stieltjes
      • 1.3.2. Định nghĩa tích phân Itô
      • 1.3.3. Tính chất của tích phân Itô
      • 1.3.4. Công thức Itô
      • 1.3.5. Phương trình vi phân ngẫu nhiên Itô
  • Chương 2: Tích phân ngẫu nhiên Stratonovich
    • 2.1. Các định nghĩa
    • 2.2. Liên hệ với tích phân Itô
      • 2.2.1. Biến phân bậc hai
      • 2.2.2. Công thức liên hệ
    • 2.3. Mở rộng tích phân Stratonovich
      • 2.3.1. λ – tích phân
      • 2.3.2. Tích phân kiểu Stratonovich đối với một semi-mactingan
  • Chương 3: Ứng dụng của tích phân ngẫu nhiên Stratonovich
    • 3.1. Ứng dụng trong phương trình vi phân ngẫu nhiên
      • 3.1.1. Chuyển đổi giữa phương trình vi phân ngẫu nhiên Itô và phương trình vi phân ngẫu nhiên Stratonovich
      • 3.1.2. Một số phương trình Itô giải được bằng cách chuyển sang phương trình Stratonovich
    • 3.2. Ứng dụng trong lý thuyết lọc ngẫu nhiên
  • Kết luận
  • Tài liệu tham khảo
  • Phụ lục