Luận án Tiến sĩ Toán học: Sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp giải một số bài toán biên cho phương trình vi phân phi tuyến cấp ba

Sự Tồn Tại, Duy Nhất Nghiệm Và Phương Pháp Lặp Giải Một Số Bài Toán Biên Cho Phương Trình Vi Phân Phi Tuyến Cấp Ba

Tác giả: Đặng Quang Long

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận án tập trung nghiên cứu sự tồn tại, duy nhất nghiệm và phương pháp lặp để giải các bài toán biên cho phương trình vi phân cấp ba phi tuyến. Nghiên cứu bao gồm các khía cạnh định tính và định lượng của các bài toán biên, đặc biệt là các phương trình vi phân phi tuyến bậc cao, phương trình vi phân có điều kiện biên tích phân, phương trình vi phân trễ và phương trình vi phân sai phân. Phương pháp luận chủ yếu dựa trên việc đưa các bài toán biên về phương trình toán tử trong các không gian phù hợp và sử dụng các định lý điểm cố định để thiết lập sự tồn tại, duy nhất của nghiệm cũng như chứng minh sự hội tụ của các phương pháp lặp.

Mục lục chi tiết:

• Giới thiệu
• Chương 1: Sơ bộ
• 1.1. Một số định lý điểm cố định
• 1.1.1. Định lý điểm cố định Schauder
• 1.1.2. Định lý điểm cố định Krasnoselskii
• 1.1.3. Định lý điểm cố định Banach
• 1.2. Hàm Green
• 1.3. Một số công thức cầu phương
• Chương 2: Kết quả tồn tại và phương pháp lặp cho bài toán biên hai điểm cấp ba phi tuyến
• 2.1. Kết quả tồn tại và phương pháp lặp liên tục cho bài toán biên cấp ba
• 2.1.1. Giới thiệu
• 2.1.2. Kết quả tồn tại
• 2.1.3. Phương pháp lặp
• 2.1.4. Một số trường hợp và ví dụ cụ thể
• 2.1.5. Kết luận
• 2.2. Phương pháp số cho bài toán biên cấp ba phi tuyến
• 2.2.1. Giới thiệu
• 2.2.2. Phương pháp lặp rời rạc 1
• 2.2.3. Phương pháp lặp rời rạc 2
• 2.2.4. Ví dụ
• 2.2.5. Về một số mở rộng của bài toán
• 2.2.6. Kết luận
• Chương 3: Kết quả tồn tại và phương pháp lặp cho một số phương trình vi phân phi tuyến có điều kiện biên tích phân
• 3.1. Kết quả tồn tại và phương pháp lặp cho bài toán giá trị biên tích phân cấp ba phi tuyến hoàn toàn
• 3.1.1. Giới thiệu
• 3.1.2. Kết quả tồn tại
• 3.1.3. Phương pháp lặp
• 3.1.4. Ví dụ
• 3.1.5. Kết luận
• 3.2. Kết quả tồn tại và phương pháp lặp cho bài toán giá trị biên tích phân cấp bốn phi tuyến hoàn toàn
• 3.2.1. Giới thiệu
• 3.2.2. Kết quả tồn tại
• 3.2.3. Phương pháp lặp trên mức liên tục
• 3.2.4. Phương pháp lặp rời rạc
• 3.2.5. Ví dụ
• 3.2.6. Kết luận
• Chương 4: Kết quả tồn tại và phương pháp lặp cho phương trình vi phân vi tích phân và phương trình vi phân chức năng
• 4.1. Kết quả tồn tại và phương pháp lặp cho phương trình vi tích phân
• 4.1.1. Giới thiệu
• 4.1.2. Kết quả tồn tại
• 4.1.3. Phương pháp số
• 4.1.4. Ví dụ
• 4.1.5. Kết luận
• 4.2. Kết quả tồn tại và phương pháp lặp cho phương trình vi phân chức năng
• 4.2.1. Giới thiệu
• 4.2.2. Sự tồn tại và duy nhất của nghiệm
• 4.2.3. Phương pháp giải và sự hội tụ của nó
• 4.2.4. Ví dụ
• 4.2.5. Kết luận
• Kết luận chung
• Danh mục các công trình của tác giả liên quan đến luận án
• Tài liệu tham khảo