Một số vấn đề về lý thuyết xấp xỉ đều tốt nhất và ứng dụng trong toán sơ cấp

Tác giả:

Phạm Thị Hải

Lĩnh vực:

Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn thạc sĩ này tập trung vào lý thuyết xấp xỉ đều tốt nhất, một nhánh quan trọng của lý thuyết xấp xỉ hàm, và ứng dụng của nó trong toán sơ cấp. Nội dung được chia thành ba chương chính. Chương đầu tiên cung cấp kiến thức cơ bản về không gian mêtric, không gian Banach và không gian Hilbert. Chương thứ hai đi sâu vào lý thuyết xấp xỉ đều tốt nhất, bao gồm sự tồn tại của xấp xỉ tốt nhất trong không gian Banach, lý thuyết xấp xỉ đều tốt nhất trong không gian C[a,b], cùng với các trường hợp đặc biệt như xấp xỉ bằng đa thức bậc không và bậc nhất. Chương cuối cùng trình bày các ứng dụng của lý thuyết này để giải một lớp các bài toán sơ cấp, từ đó xây dựng lời giải tổng quát và áp dụng vào các bài tập cụ thể. Kết quả nghiên cứu tham khảo từ tài liệu “Numerical methods” của Bakhvalov N.S.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Lời cam đoan
• Chương 1: Một số kiến thức cơ bản
  • 1.1 Không gian mêtric
  • 1.2 Không gian Banach
  • 1.3 Không gian Hilbert
• Chương 2: Lý thuyết xấp xỉ đều tốt nhất
  • 2.1 Đặt bài toán
  • 2.2 Xấp xỉ tốt nhất trong không gian Banach
  • 2.3 Xấp xỉ đều tốt nhất trong không gian C[a,b]
  • 2.4 Một số trường hợp đặc biệt
    • 2.4.1 Xấp xỉ bằng đa thức bậc không
    • 2.4.2 Xấp xỉ bằng đa thức bậc nhất
• Chương 3: Một số ứng dụng của lý thuyết xấp xỉ đều vào giải một lớp các bài toán sơ cấp
  • 3.1 Lời giải tổng quát
  • 3.2 Lớp các bài toán cụ thể
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo