Số Bernoulli và đa thức Bernoulli

SỐ BERNOULLI VÀ ĐA THỨC BERNOULLI

Tác giả: NGUYỄN NGỌC THIÊM

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này trình bày khái quát về số Bernoulli, đa thức Bernoulli và một số ứng dụng liên quan. Các chương của luận văn bao gồm giới thiệu về số Bernoulli, số Bernoulli tổng quát với các tính chất và công thức tính; giới thiệu về đa thức Bernoulli và đa thức Bernoulli tổng quát với các định lý và chứng minh liên quan; và cuối cùng là một số ứng dụng của số Bernoulli và đa thức Bernoulli trong các bài toán tính tổng, công thức Euler-Maclaurin, chuỗi điều hòa, hằng số Euler-Mascheroni, chuỗi Zeta và hàm Zeta.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Một số quy ước và kí hiệu
• Mở đầu
• 1. Số Bernoulli
  • 1.1 Khái niệm về số Bernoulli
  • 1.2 Khai triển của số Bernoulli và tính chất
  • 1.3 Phương pháp tính số Bernoulli
    • 1.3.1 Tính số Bernoulli bằng định nghĩa
    • 1.3.2 Tính số Bernoulli bằng phương pháp truy hồi
    • 1.3.3 Tính số Bernoulli thông qua tổng kép
• 2. Đa thức Bernoulli
  • 2.1 Khái niệm về đa thức Bernoulli
  • 2.2 Tính chất của đa thức Bernoulli và đa thức Bernoulli tổng quát
    • 2.2.1 Tính chất của đa thức Bernoulli
    • 2.2.2 Tính chất của đa thức Bernoulli tổng quát
• 3. Một số bài toán sơ cấp ứng dụng dãy số Bernoulli và đa thức Bernoulli
  • 3.1 Ứng dụng trong tính tổng các phần tử của dãy số
    • 3.1.1 Tổng các lũy thừa bậc k các số tự nhiên
    • 3.1.2 Tổng đan dấu lũy thừa các số tự nhiên
  • 3.2 Ứng dụng trong tính tổng Euler-Maclaurin
  • 3.3 Ứng dụng trong tổng của chuỗi điều hòa và hằng số Euler-Mascheroni
    • 3.3.1 Tổng của chuỗi điều hòa
    • 3.3.2 Tính hằng số Euler-Mascheroni
  • 3.4 Ứng dụng trong tổng của chuỗi Zeta và hàm Zeta
    • 3.4.1 Tổng của hàm Zeta
    • 3.4.2 Tính giá trị hàm Riemann Zeta
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo