Luận văn Thạc sĩ toán học: Phương trình đồng dư

Phương trình đồng dư

Tác giả: ĐỒNG THỊ HUYỀN TRANG

Lĩnh vực: TOÁN HỌC

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung vào lĩnh vực phương trình đồng dư và phương trình Mordell. Tài liệu giới thiệu lý thuyết đồng dư, bao gồm phép chia trong vành Z, quan hệ đồng dư và tính chất, và các lớp thặng dư theo môđun m. Bên cạnh đó, luận văn đi sâu vào phân tích các loại phương trình đồng dư, từ phương trình bậc nhất, bậc cao đến hệ phương trình đồng dư. Phần cuối của tài liệu đề cập đến phương trình Mordell, bao gồm chuẩn trong vành Z[√d], khái niệm phương trình Mordell, cũng như các ví dụ về phương trình có nghiệm và vô nghiệm.

Mục lục chi tiết:

• LỜI NÓI ĐẦU
• Chương 1: Lý thuyết đồng dư
  • 1.1 Phép chia trong vành Z
  • 1.2 Quan hệ đồng dư và tính chất
  • 1.3 Vành Zm các lớp thặng dư môđun m
  • 1.4 Định lý Euler và Định lý Fermat
  • 1.5 Một vài ví dụ tổng hợp
• Chương 2: Phương trình đồng dư
  • 2.1 Phương trình đồng dư một ẩn
  • 2.2 Phương trình đồng dư bậc nhất
  • 2.3 Hệ phương trình đồng dư một ẩn
  • 2.4 Phương trình đồng dư một ẩn bậc cao
  • 2.5 Phương trình đồng dư bậc cao theo môđun p
  • 2.6 Thặng dư bậc hai
• Chương 3: Phương trình Mordell
  • 3.1 Chuẩn trong vành Z[√d] và số học
  • 3.2 Phương trình Mordell
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo