Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 91 trang
Dung lượng: Đang cập nhật

Giới thiệu nội dung

Biểu Diễn Tự Đẳng Cấu Và Phân Tích Phổ Của Biểu Diễn Chính Quy Của Một Số Lớp Nhóm Lie Reductive Thực Thấp Chiều

Tác giả: Đỗ Thị Phương Quỳnh

Lĩnh vực: Toán Giải tích

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung nghiên cứu các biểu diễn tự đẳng cấu và phân tích phổ của biểu diễn chính quy của các nhóm Lie reductive thực có số chiều thấp. Cụ thể, nghiên cứu xem xét các nhóm Lie có hạng 1 như SL(2, R) và các nhóm có hạng 2 như SL(3, R), SU(2, 1), Sp(4, R). Đề tài áp dụng lý thuyết biểu diễn tự đẳng cấu và các công thức tính tổng Poisson để phân tích phổ của toán tử Laplace và các biểu diễn chính quy trên không gian các hàm có tính chất thích hợp.

Luận án đi từ công thức Poisson cổ điển đến công thức vết Arthur-Selberg, sau đó phân tích các biểu diễn tự đẳng cấu và nhóm con nội soi của các nhóm Lie reductive cụ thể. Kết quả đạt được bao gồm việc mô tả các biểu diễn tự đẳng cấu, các nhóm con nội soi, tích phân quỹ đạo, công thức vết, cũng như xác định công thức Poisson cho các nhóm hạng 1 và hạng 2 đã xét.

Mục lục chi tiết:

  • Trang bìa phụ
  • Lời cam đoan
  • Lời cảm ơn
  • Mục lục
  • Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt
  • Mở đầu
  • Chương 1: Từ công thức Poisson cổ điển đến công thức vết Arthur-Selberg
  • Chương 2: Nhóm hạng 1
  • Chương 3: Nhóm hạng 2
  • Kết luận và kiến nghị
  • Danh mục các công trình công bố của tác giả
  • Tài liệu tham khảo