Về Điều Kiện Cần Tối Ưu Cấp 2 Cho Bài Toán Tối Ưu Có Các Ràng Buộc Đẳng Thức Và Bất Đẳng Thức

Về điều kiện cần tối ưu cấp 2 cho bài toán tối ưu có các ràng buộc đẳng thức và bất đẳng thức

Tác giả: TÔ VIỆT HƯNG

Lĩnh vực: TOÁN ỨNG DỤNG

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về các điều kiện cần tối ưu cấp 2, một thành phần quan trọng trong lý thuyết tối ưu hóa. Cụ thể, luận văn xem xét các bài toán tối ưu với ràng buộc đẳng thức và bất đẳng thức, cũng như các bài toán có thêm ràng buộc về tập hợp và ràng buộc bao hàm thức. Các kết quả được trình bày dựa trên công trình của Baccari – Trad [4] và Arutyunov – Pereira [3], mở rộng các điều kiện cần tối ưu cấp 2 cho các trường hợp cụ thể. Luận văn cũng đề cập đến các điều kiện chính quy như Mangasarian-Fromovitz (MFCQ) và các khái niệm liên quan như nón cấp một, điều kiện bù chặt (SCS), và điều kiện độc lập tuyến tính (LICQ). Các định lý và bổ đề được xây dựng nhằm làm sáng tỏ mối quan hệ giữa các điều kiện này, đặc biệt là trong việc đảm bảo tính chất của tập các nhân tử Lagrange và sự tồn tại của các điều kiện tối ưu cấp hai.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1. Điều kiện cần tối ưu cấp 2 cho bài toán có ràng buộc đẳng thức và bất đẳng thức
  • 1.1. Phát biểu bài toán và các kết quả bổ trợ
  • 1.1.1. Bài toán (P₁) và điều kiện chính quy
  • 1.1.2. Mở rộng kết quả của Hestenes
  • 1.1.3. Mở rộng bổ đề của Yuan
  • 1.2. Điều kiện cần tối ưu cấp 2
  • 1.3. Các điều kiện chính quy (MMF) và (GSCS) và điều kiện tối ưu cấp 2
• Chương 2. Điều kiện cần tối ưu cấp 2 cho bài toán có các ràng buộc đẳng thức, bất đẳng thức và ràng buộc tập
  • 2.1. Các khái niệm và các kết quả có liên quan
  • 2.2. Nguyên lí cực trị
  • 2.3. Bài toán có ràng buộc F(x) ∈ C
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo