Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 72 trang
Dung lượng: 11 MB

Giới thiệu nội dung

Phép Biến Đổi Z Và Ứng Dụng

Tác giả: Phạm Hương Lan

Lĩnh vực: Toán học (Toán Giải Tích)

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu về phép biến đổi Z và các ứng dụng của nó. Tài liệu trình bày có hệ thống các kiến thức cơ bản về chuỗi hình học, hàm biến phức, tích phân phức, chuỗi lũy thừa và lý thuyết thặng dư. Đặc biệt, luận văn đi sâu vào định nghĩa, các tính chất cơ bản, phép biến đổi Z một phía, phép biến đổi Z ngược, cùng với mối liên hệ giữa phép biến đổi Z, phép biến đổi Laplace và phép biến đổi Fourier. Cuối cùng, luận văn khám phá các ứng dụng của phép biến đổi Z trong việc giải các bài toán liên quan đến phương trình sai phân tuyến tính, phương trình sai phân Volterra và tính tổng chuỗi. Luận văn được kỳ vọng sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho sinh viên ngành Toán và những người quan tâm đến ứng dụng của toán học trong thực tiễn.

Mục lục chi tiết:

  • MỞ ĐẦU
  • CHƯƠNG 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
    • 1.1. CHUỖI HÌNH HỌC
    • 1.2. HÀM BIẾN PHỨC
      • 1.2.1. Hàm liên tục
      • 1.2.2. Hàm chỉnh hình
    • 1.3. TÍCH PHÂN TRONG MIỀN PHỨC
    • 1.4. CHUỖI LŨY THỪA
    • 1.5. LÝ THUYẾT THẶNG DƯ
      • 1.5.1. Định nghĩa thặng dư
      • 1.5.2. Phương pháp tính thặng dư
      • 1.5.3. Định lý cơ bản của lý thuyết thặng dư
    • 1.6. PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN
      • 1.6.1. Phương trình sai phân tuyến tính cấp 1
      • 1.6.2. Phương trình sai phân tuyến tính cấp 2
  • CHƯƠNG 2. PHÉP BIẾN ĐỔI Z
    • 2.1. ĐỊNH NGHĨA
    • 2.2. MỐI LIÊN HỆ VỚI PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER
      • 2.2.1. Mối liên hệ với phép biến đổi Fourier
      • 2.2.2. Mối liên hệ với phép biến đổi Laplace
    • 2.3. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN
      • 2.3.1. Tuyến tính
      • 2.3.2. Dịch chuyển
      • 2.3.3. Phép nhân theo cấp số nhân
      • 2.3.4. Đảo thời gian
      • 2.3.5. Liên hợp
      • 2.3.6. Phép nhân với n
      • 2.3.7. Phép chia
      • 2.3.8. Tích chập
      • 2.3.9. Định lý Parseval
      • 2.3.10. Phép biến đổi Z của tích
      • 2.3.11. Phép biến đổi Z của đạo hàm riêng
      • 2.3.12. Phép biến đổi Z của tích phân
      • 2.3.13. Phép biến đổi Z qua giới hạn
    • 2.4. MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ TÍNH CHẤT CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI Z
    • 2.5. ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI Z MỘT PHÍA
      • 2.5.1. Định lý giá trị ban đầu
      • 2.5.2. Định lý giá trị cuối cùng
    • 2.6. PHÉP BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC
      • 2.6.1. Phương pháp tích hợp
      • 2.6.2. Phương pháp chuỗi lũy thừa
      • 2.6.3. Phương pháp khai triển thành các phân thức sơ cấp
  • CHƯƠNG 3. ỨNG DỤNG CỦA PHÉP BIẾN ĐỔI Z
    • 3.1. PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH VỚI CÁC HỆ SỐ KHÔNG ĐỔI
    • 3.2. PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN VOLTERRA LOẠI TÍCH CHẬP
    • 3.3. TÍNH TỔNG CHUỖI
  • KẾT LUẬN
  • PHỤ LỤC
  • TÀI LIỆU THAM KHẢO