Luận án: Về một số phương trình elliptic và hyperbolic phi tuyến suy biến

VỀ MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC VÀ HYPERBOLIC PHI TUYẾN SUY BIẾN

Tác giả: Dương Trọng Luyện

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận án này nghiên cứu về một số phương trình elliptic và hyperbolic phi tuyến suy biến. Các kết quả đạt được tập trung vào ba nội dung chính:

• Nghiên cứu bài toán biên elliptic suy biến, bao gồm sự tồn tại nghiệm yếu và tính chính quy của nghiệm.
• Nghiên cứu phương trình hyperbolic tắt dần chứa toán tử elliptic suy biến mạnh trong miền bị chặn, tập trung vào sự tồn tại và duy nhất nghiệm tích phân, sự tồn tại tập hút toàn cục và đánh giá số chiều fractal của tập hút.
• Nghiên cứu phương trình hyperbolic tắt dần chứa toán tử Grushin trong toàn không gian, bao gồm sự tồn tại và duy nhất nghiệm tích phân và sự tồn tại tập hút toàn cục.

Nghiên cứu này dựa trên nền tảng lý thuyết phương trình vi phân đạo hàm riêng và giải tích hàm, sử dụng các phương pháp như biến phân, nhúng kiểu Sobolev, lý thuyết hệ động lực vô hạn chiều và phương pháp quỹ đạo.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Một số quy ước và kí hiệu
• Mở đầu
• Tổng quan
• Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị
• Chương 2: Sự tồn tại nghiệm và tính chính quy của nghiệm của bài toán biên đối với phương trình elliptic suy biến
• Chương 3: Tập hút toàn cục đối với phương trình hyperbolic tắt dần chứa toán tử elliptic suy biến mạnh trong miền bị chặn
• Chương 4: Tập hút toàn cục đối với phương trình hyperbolic tắt dần chứa toán tử Grushin trên toàn không gian
• Kết luận và kiến nghị
• Danh mục công trình khoa học của tác giả liên quan đến luận án
• Tài liệu tham khảo