Luận văn Thạc sĩ Toán học: Các nguyên lý cơ bản của lý thuyết ánh xạ bảo giác

Các Nguyên Lý Cơ Bản Của Lý Thuyết Ánh Xạ Bảo Giác

Tác giả: Lê Thị Mỹ Hạnh

Lĩnh vực: Toán học (Chuyên ngành: Toán giải tích)

Nội dung tài liệu:

Luận văn này trình bày về lý thuyết ánh xạ bảo giác, một lĩnh vực quan trọng trong giải tích phức. Luận văn đi sâu vào việc xác định các nguyên lý cơ bản của ánh xạ bảo giác, bao gồm nguyên lý bảo toàn miền, nguyên lý ánh xạ một-một, nguyên lý đối xứng Riemann-Schwars, cùng với các ứng dụng và ví dụ minh họa. Đặc biệt, luận văn tập trung vào việc xây dựng ánh xạ bảo giác từ các miền giới hạn bởi đường cong bậc hai lên nửa mặt phẳng trên, cung cấp công cụ hữu ích cho việc xác định ánh xạ bảo giác giữa các miền khác nhau.

Mục lục chi tiết:

• MỞ ĐẦU
• Chương 0. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
• Chương 1. ÁNH XẠ BẢO GIÁC
• 1.1. Khái niệm ánh xạ bảo giác
• 1.1.1. Ý nghĩa hình học của argument đạo hàm
• 1.1.2. Ý nghĩa hình học của môđun đạo hàm
• 1.1.3. Ánh xạ bảo giác
• 1.1.4. Ánh xạ bảo giác loại hai
• 1.2. Điều kiện xác định ánh xạ bảo giác
• 1.2.1. Ánh xạ hình tròn đơn vị lên chính nó
• 1.2.2. Điều kiện xác định duy nhất của ánh xạ bảo giác
• Chương 2. CÁC NGUYÊN LÝ CƠ BẢN CỦA ÁNH XẠ BẢO GIÁC
• 2.1. Nguyên lý bảo toàn miền
• 2.1.1. Nguyên lý
• 2.1.2. Chứng minh
• 2.2. Nguyên lý ánh xạ một-một
• 2.2.1. Nguyên lý
• 2.2.2. Chứng minh
• 2.3. Nguyên lý đối xứng Riemann-Schwars
• 2.3.1. Nguyên lý
• 2.3.2. Chứng minh
• 2.4. Tổng quát hóa nguyên lý đối xứng
• 2.5. Nguyên lý thác triển giải tích Schwars
• 2.5.1. Nguyên lý
• 2.5.2. Chứng minh
• 2.6. Nguyên lý thác triển giải tích cho hàm điều hòa
• 2.6.1. Nguyên lý
• 2.6.2. Chứng minh
• Chương 3. ÁNH XẠ BẢO GIÁC TỪ CÁC MIỀN GIỚI HẠN BỞI ĐƯỜNG CONG BẬC HAI LÊN NỬA MẶT PHẲNG TRÊN
• 3.1. Miền giới hạn bởi hyperbol
• 3.2. Miền giới hạn bởi parabol
• 3.3. Miền giới hạn bởi hyperbol và ellip
• 3.4. Ánh xạ miền trong ellip lên nửa mặt phẳng trên
• KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO